---

Step * 1 1 of Lemma residue-mul-inverse

.....assertion..... 
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
⊢ ∃b:ℤ. (((ba mod n) = 1 ∈ ℤ) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ ℤ))
BY
{ TACTIC:(Thin (-1)
          THEN Unfold `residue-mul` 0
          THEN (FLemma `coprime_bezout_id` [-1] THEN Auto)
          THEN ExRepD
          THEN With ⌜y⌝ (D 0)⋅
          THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. x : ℤ
5. y : ℤ
6. ((n * x) + (a * y)) = 1 ∈ ℤ
⊢ ((y * a) mod n) = 1 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  1  \mmember{}  residue(n)
\mvdash{}  \mexists{}b:\mBbbZ{}.  (((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))


By

---

Latex:
TACTIC:(Thin  (-1)
                THEN  Unfold  `residue-mul`  0
                THEN  (FLemma  `coprime\_bezout\_id`  [-1]  THEN  Auto)
                THEN  ExRepD
                THEN  With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
                THEN  Auto)

---

Home Index