---

Step * 1 2 2 2 2 2 1 of Lemma residue-mul-inverse


1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
⊢ ∀i:residue(n)
    ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
    ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
    ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))
BY
{ TACTIC:((D 0 THENA Auto) THEN SplitAndConcl) }

1
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
11. i : residue(n)
⊢ (ba mod n) = 1 ∈ residue(n)

2
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
11. i : residue(n)
⊢ (ab mod n) = 1 ∈ residue(n)

3
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
11. i : residue(n)
⊢ (b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n)

4
1. n : {2...}
2. a : ℕ
3. CoPrime(n,a)
4. 1 ∈ residue(n)
5. b : ℤ
6. (ba mod n) = 1 ∈ ℤ
7. (ab mod n) = 1 ∈ ℤ
8. CoPrime(n,b)
9. ∀i:residue(n). ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
10. ∀i:residue(n). ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
11. i : residue(n)
⊢ (a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  1  \mmember{}  residue(n)
5.  b  :  \mBbbZ{}
6.  (ba  mod  n)  =  1
7.  (ab  mod  n)  =  1
8.  CoPrime(n,b)
9.  \mforall{}i:residue(n).  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)
10.  \mforall{}i:residue(n).  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i)
\mvdash{}  \mforall{}i:residue(n)
        ((((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))  \mwedge{}  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)  \mwedge{}  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i))


By

---

Latex:
TACTIC:((D  0  THENA  Auto)  THEN  SplitAndConcl)

---

Home Index