---

Step * 1 1 of Lemma residues-permute


1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. b : ℤ
5. CoPrime(n,b)
6. ∀i:residue(n)
     ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))
7. x : residue(n)
⊢ (x ∈ map(λi.(ai mod n);residues-mod(n)))
BY
{ (BLemma `member-map` THEN Auto THEN Try ((D (-2) THEN Unhide THEN Auto)) THEN Reduce 0) }

1
1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. b : ℤ
5. CoPrime(n,b)
6. ∀i:residue(n)
     ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))
7. x : residue(n)
⊢ ∃y:residue(n). ((y ∈ residues-mod(n)) ∧ (x = (ay mod n) ∈ residue(n)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(n,b)
6.  \mforall{}i:residue(n)
          ((((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))  \mwedge{}  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)  \mwedge{}  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i))
7.  x  :  residue(n)
\mvdash{}  (x  \mmember{}  map(\mlambda{}i.(ai  mod  n);residues-mod(n)))


By

---

Latex:
(BLemma  `member-map`  THEN  Auto  THEN  Try  ((D  (-2)  THEN  Unhide  THEN  Auto))  THEN  Reduce  0)

---

Home Index