---

Step * 1 1 1 of Lemma residues-permute


1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. b : ℤ
5. CoPrime(n,b)
6. ∀i:residue(n)
     ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))
7. x : residue(n)
⊢ ∃y:residue(n). ((y ∈ residues-mod(n)) ∧ (x = (ay mod n) ∈ residue(n)))
BY
{ ((With ⌜(bx mod n)⌝ (D 0)⋅ THENA Auto)
   THEN Try ((DVar `x' THEN Unhide THEN Complete (Auto)))
   THEN Try ((DVar `y' THEN Unhide THEN Complete (Auto)))) }

1
1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. b : ℤ
5. CoPrime(n,b)
6. ∀i:residue(n)
     ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))
7. x : residue(n)
⊢ ((bx mod n) ∈ residues-mod(n)) ∧ (x = (a(bx mod n) mod n) ∈ residue(n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(n,b)
6.  \mforall{}i:residue(n)
          ((((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))  \mwedge{}  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)  \mwedge{}  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i))
7.  x  :  residue(n)
\mvdash{}  \mexists{}y:residue(n).  ((y  \mmember{}  residues-mod(n))  \mwedge{}  (x  =  (ay  mod  n)))


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}(bx  mod  n)\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Try  ((DVar  `x'  THEN  Unhide  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  Try  ((DVar  `y'  THEN  Unhide  THEN  Complete  (Auto))))

---

Home Index