---

Step * 2 of Lemma residues-permute


1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. b : ℤ
5. CoPrime(n,b)
6. ∀i:residue(n)
     ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))
⊢ no_repeats(residue(n);map(λi.(ai mod n);residues-mod(n)))
BY
{ (BLemma `no_repeats_map`⋅
   THEN Auto
   THEN Try ((DVar `i' THEN Unhide THEN Complete (Auto)))
   THEN Try ((BLemma `no_repeats-residues-mod` THEN Auto))
   THEN RepeatFor 3 ((((D 0 THEN Reduce 0) THENA Auto) THEN Try ((D -1 THEN D -2))))
   THEN EqTypeD 0
   THEN Auto) }

1
1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. b : ℤ
5. CoPrime(n,b)
6. ∀i:residue(n)
     ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))
7. a1 : ℕn
8. CoPrime(n,a1)
9. (a1 ∈ residues-mod(n))
10. a2 : ℕn
11. CoPrime(n,a2)
12. i : ℕ
13. i < ||residues-mod(n)|| c∧ (a2 = residues-mod(n)[i] ∈ residue(n))
14. (aa1 mod n) = (aa2 mod n) ∈ residue(n)
⊢ a1 = a2 ∈ residue(n)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(n,b)
6.  \mforall{}i:residue(n)
          ((((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))  \mwedge{}  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)  \mwedge{}  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i))
\mvdash{}  no\_repeats(residue(n);map(\mlambda{}i.(ai  mod  n);residues-mod(n)))


By

---

Latex:
(BLemma  `no\_repeats\_map`\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((DVar  `i'  THEN  Unhide  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  Try  ((BLemma  `no\_repeats-residues-mod`  THEN  Auto))
  THEN  RepeatFor  3  ((((D  0  THEN  Reduce  0)  THENA  Auto)  THEN  Try  ((D  -1  THEN  D  -2))))
  THEN  EqTypeD  0
  THEN  Auto)

---

Home Index