---

Step * 2 1 of Lemma residues-permute


1. n : {2...}
2. a : ℕ+
3. CoPrime(n,a)
4. b : ℤ
5. CoPrime(n,b)
6. ∀i:residue(n)
     ((((ba mod n) = 1 ∈ residue(n)) ∧ ((ab mod n) = 1 ∈ residue(n)))
     ∧ ((b(ai mod n) mod n) = i ∈ residue(n))
     ∧ ((a(bi mod n) mod n) = i ∈ residue(n)))
7. a1 : ℕn
8. CoPrime(n,a1)
9. (a1 ∈ residues-mod(n))
10. a2 : ℕn
11. CoPrime(n,a2)
12. i : ℕ
13. i < ||residues-mod(n)|| c∧ (a2 = residues-mod(n)[i] ∈ residue(n))
14. (aa1 mod n) = (aa2 mod n) ∈ residue(n)
⊢ a1 = a2 ∈ residue(n)
BY
{ (EqTypeD (-1) THEN Auto THEN (InstHyp [⌜a1⌝] 6⋅ THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜a2⌝] 6⋅ THENA Auto) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{2...\}
2.  a  :  \mBbbN{}\msupplus{}
3.  CoPrime(n,a)
4.  b  :  \mBbbZ{}
5.  CoPrime(n,b)
6.  \mforall{}i:residue(n)
          ((((ba  mod  n)  =  1)  \mwedge{}  ((ab  mod  n)  =  1))  \mwedge{}  ((b(ai  mod  n)  mod  n)  =  i)  \mwedge{}  ((a(bi  mod  n)  mod  n)  =  i))
7.  a1  :  \mBbbN{}n
8.  CoPrime(n,a1)
9.  (a1  \mmember{}  residues-mod(n))
10.  a2  :  \mBbbN{}n
11.  CoPrime(n,a2)
12.  i  :  \mBbbN{}
13.  i  <  ||residues-mod(n)||  c\mwedge{}  (a2  =  residues-mod(n)[i])
14.  (aa1  mod  n)  =  (aa2  mod  n)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(EqTypeD  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Auto)

---

Home Index