Step
*
2
2
2
2
of Lemma
sparse-signed-rep-lemma1
1. m : ℤ
2. q : ℤ
3. r : ℤ
4. q = (m ÷ 4) ∈ ℤ
5. r = (m rem 4) ∈ ℤ
6. m = ((4 * q) + r) ∈ ℤ
7. ¬(r = 3 ∈ ℤ)
8. ¬(r = (-3) ∈ ℤ)
9. |r| < 4
10. r ∈ {-2..3-}
11. ¬↑isEven(q)
12. ¬(r = 2 ∈ ℤ)
⊢ ∃p:ℤ × {-2..3-} [let k,b = p 
                   in (m = ((4 * k) + b) ∈ ℤ) ∧ ((|b| = 2 ∈ ℤ) 
⇒ (↑isEven(k)))]
BY
{ (Decide ⌜r = (-2) ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }
1
1. m : ℤ
2. q : ℤ
3. r : ℤ
4. q = (m ÷ 4) ∈ ℤ
5. r = (m rem 4) ∈ ℤ
6. m = ((4 * q) + r) ∈ ℤ
7. ¬(r = 3 ∈ ℤ)
8. ¬(r = (-3) ∈ ℤ)
9. |r| < 4
10. r ∈ {-2..3-}
11. ¬↑isEven(q)
12. ¬(r = 2 ∈ ℤ)
13. r = (-2) ∈ ℤ
⊢ ∃p:ℤ × {-2..3-} [let k,b = p 
                   in (m = ((4 * k) + b) ∈ ℤ) ∧ ((|b| = 2 ∈ ℤ) 
⇒ (↑isEven(k)))]
2
1. m : ℤ
2. q : ℤ
3. r : ℤ
4. q = (m ÷ 4) ∈ ℤ
5. r = (m rem 4) ∈ ℤ
6. m = ((4 * q) + r) ∈ ℤ
7. ¬(r = 3 ∈ ℤ)
8. ¬(r = (-3) ∈ ℤ)
9. |r| < 4
10. r ∈ {-2..3-}
11. ¬↑isEven(q)
12. ¬(r = 2 ∈ ℤ)
13. ¬(r = (-2) ∈ ℤ)
⊢ ∃p:ℤ × {-2..3-} [let k,b = p 
                   in (m = ((4 * k) + b) ∈ ℤ) ∧ ((|b| = 2 ∈ ℤ) 
⇒ (↑isEven(k)))]
Latex:
Latex:
1.  m  :  \mBbbZ{}
2.  q  :  \mBbbZ{}
3.  r  :  \mBbbZ{}
4.  q  =  (m  \mdiv{}  4)
5.  r  =  (m  rem  4)
6.  m  =  ((4  *  q)  +  r)
7.  \mneg{}(r  =  3)
8.  \mneg{}(r  =  (-3))
9.  |r|  <  4
10.  r  \mmember{}  \{-2..3\msupminus{}\}
11.  \mneg{}\muparrow{}isEven(q)
12.  \mneg{}(r  =  2)
\mvdash{}  \mexists{}p:\mBbbZ{}  \mtimes{}  \{-2..3\msupminus{}\}  [let  k,b  =  p 
                                      in  (m  =  ((4  *  k)  +  b))  \mwedge{}  ((|b|  =  2)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isEven(k)))]
By
Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}r  =  (-2)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
Home
Index