---

Step * of Lemma streamless-implies-not-not-enum

∀[T:Type]. (streamless(T) ⇒ (¬¬(∃L:T List. ∀x:T. (x ∈ L))))
BY
{ xxx((Auto THEN (InstLemma `streamless-dec-equal` [⌜T⌝]⋅ THENA Auto))
      THEN ((InstLemma `basic-bar-induction` [⌜T⌝;⌜λ2L.¬no_repeats(T;L)⌝;⌜λ2L.(¬no_repeats(T;L))
                                                                          ∨ (¬¬(∃L:T List. ∀x:T. (x ∈ L)))⌝]
             ⋅
            THENM (D -1 THEN Auto)
            )
            THENA Auto
            )
      )xxx }

1
1. T : Type
2. streamless(T)
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. s : T List
5. ∀t:T. ((¬no_repeats(T;s @ [t])) ∨ (¬¬(∃L:T List. ∀x:T. (x ∈ L))))
6. no_repeats(T;s)
⊢ ¬¬(∃L:T List. ∀x:T. (x ∈ L))

2
1. T : Type
2. streamless(T)
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. alpha : ℕ ⟶ T
⊢ ↓∃n:ℕ. (¬no_repeats(T;map(alpha;upto(n))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  (streamless(T)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}L:T  List.  \mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  L))))


By

---

Latex:
xxx((Auto  THEN  (InstLemma  `streamless-dec-equal`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))
        THEN  ((InstLemma  `basic-bar-induction`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}L.\mneg{}no\_repeats(T;L)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}L.(\mneg{}no\_repeats(T;L))
                                                                                                                                                \mvee{}  (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}L:T  List
                                                                                                                                                              \mforall{}x:T.  (x  \mmember{}  L)))\mkleeneclose{}]
                      \mcdot{}
                    THENM  (D  -1  THEN  Auto)
                    )
                    THENA  Auto
                    )
        )xxx

---

Home Index