---

Step * 1 of Lemma unique-minimal-wellfounded-implies


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])@i
4. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀j:T. ((∀k:T. (R[k;j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])) ⇒ {∀n:T. P[n]})@i'
5. m : T@i
6. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)@i
7. j : T@i
8. ∀k:T. (R[k;j] ⇒ (↓m ((λx,y. R[x;y])^*) k))@i
⊢ ↓m ((λx,y. R[x;y])^*) j
BY
{ ((With ⌜j⌝ (D 3)⋅ THENA Auto) THEN D -1) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀j:T. ((∀k:T. (R[k;j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])) ⇒ {∀n:T. P[n]})@i'
4. m : T@i
5. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)@i
6. j : T@i
7. ∀k:T. (R[k;j] ⇒ (↓m ((λx,y. R[x;y])^*) k))@i
8. ↓∃x:T. R[x;j]@i
⊢ ↓m ((λx,y. R[x;y])^*) j

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀j:T. ((∀k:T. (R[k;j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])) ⇒ {∀n:T. P[n]})@i'
4. m : T@i
5. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)@i
6. j : T@i
7. ∀k:T. (R[k;j] ⇒ (↓m ((λx,y. R[x;y])^*) k))@i
8. ¬↓∃x:T. R[x;j]@i
⊢ ↓m ((λx,y. R[x;y])^*) j

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  decidable-non-minimal(T;x,y.R[x;y])@i
4.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}j:T.  ((\mforall{}k:T.  (R[k;j]  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j]))  {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}n:T.  P[n]\})@i'
5.  m  :  T@i
6.  unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)@i
7.  j  :  T@i
8.  \mforall{}k:T.  (R[k;j]  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}m  rel\_star(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y])  k))@i
\mvdash{}  \mdownarrow{}m  rel\_star(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y])  j


By

---

Latex:
((With  \mkleeneopen{}j\mkleeneclose{}  (D  3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)

---

Home Index