---

Step * 1 2 of Lemma unique-minimal-wellfounded-implies


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ((∀j:T. ((∀k:T. (R[k;j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])) ⇒ {∀n:T. P[n]})@i'
4. m : T@i
5. unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)@i
6. j : T@i
7. ∀k:T. (R[k;j] ⇒ (↓m ((λx,y. R[x;y])^*) k))@i
8. ¬↓∃x:T. R[x;j]@i
⊢ ↓m ((λx,y. R[x;y])^*) j
BY
{ (D 0
   THEN BLemma `rel_star_weakening`
   THEN Auto
   THEN Symmetry
   THEN BackThruSomeHyp'
   THEN Auto
   THEN D 0
   THEN Auto
   THEN D (-3)
   THEN D 0
   THEN With ⌜x⌝ (D 0)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  ((\mforall{}j:T.  ((\mforall{}k:T.  (R[k;j]  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j]))  {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}n:T.  P[n]\})@i'
4.  m  :  T@i
5.  unique-minimal(T;x,y.R[x;y];m)@i
6.  j  :  T@i
7.  \mforall{}k:T.  (R[k;j]  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}m  rel\_star(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y])  k))@i
8.  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}x:T.  R[x;j]@i
\mvdash{}  \mdownarrow{}m  rel\_star(T;  \mlambda{}x,y.  R[x;y])  j


By

---

Latex:
(D  0
  THEN  BLemma  `rel\_star\_weakening`
  THEN  Auto
  THEN  Symmetry
  THEN  BackThruSomeHyp'
  THEN  Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  D  (-3)
  THEN  D  0
  THEN  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index