---

Step * 1 1 2 of Lemma urec-level_wf


1. F : Type ⟶ Type
2. ∀T:Type. ((T ⊆r Base) ⇒ (F[T] ⊆r Base))
3. f : ⋂T:{T:Type| T ⊆r Base} . (x:F[T] ⟶ decomp{i:l}(T.F[T];T;x))
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:F^n - 1 Void. (urec-level(f;x) ∈ ℕ)
7. z : F (F^n - 1 Void)
8. ∀m:ℕ. ((F^m Void) ⊆r Base)
9. v : con:⋂T:{T:Type| T ⊆r Base} . ((T List) ⟶ F[T]) × {L:(F^n - 1 Void) List| (con L) = z ∈ Base} 
10. (f z) = v ∈ (con:⋂T:{T:Type| T ⊆r Base} . ((T List) ⟶ F[T]) × {L:(F^n - 1 Void) List| (con L) = z ∈ Base} )
⊢ let con,L = v 
  in if null(L) then 1 else imax-list(map(λt.urec-level(f;t);L)) + 1 fi  ∈ ℕ
BY
{ (D (-2) THEN Reduce 0 THEN AutoSplit) }

1
1. F : Type ⟶ Type
2. ∀T:Type. ((T ⊆r Base) ⇒ (F[T] ⊆r Base))
3. f : ⋂T:{T:Type| T ⊆r Base} . (x:F[T] ⟶ decomp{i:l}(T.F[T];T;x))
4. n : ℤ
5. 0 < n
6. ∀x:F^n - 1 Void. (urec-level(f;x) ∈ ℕ)
7. z : F (F^n - 1 Void)
8. ∀m:ℕ. ((F^m Void) ⊆r Base)
9. con : ⋂T:{T:Type| T ⊆r Base} . ((T List) ⟶ F[T])
10. v1 : {L:(F^n - 1 Void) List| (con L) = z ∈ Base} 
11. ¬(v1 = [] ∈ ((F^n - 1 Void) List))
12. (f z) = <con, v1> ∈ (con:⋂T:{T:Type| T ⊆r Base} . ((T List) ⟶ F[T]) × {L:(F^n - 1 Void) List| (con L) = z ∈ Base} )
⊢ imax-list(map(λt.urec-level(f;t);v1)) + 1 ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  \mforall{}T:Type.  ((T  \msubseteq{}r  Base)  {}\mRightarrow{}  (F[T]  \msubseteq{}r  Base))
3.  f  :  \mcap{}T:\{T:Type|  T  \msubseteq{}r  Base\}  .  (x:F[T]  {}\mrightarrow{}  decomp\{i:l\}(T.F[T];T;x))
4.  n  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  n
6.  \mforall{}x:F\^{}n  -  1  Void.  (urec-level(f;x)  \mmember{}  \mBbbN{})
7.  z  :  F  (F\^{}n  -  1  Void)
8.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  ((F\^{}m  Void)  \msubseteq{}r  Base)
9.  v  :  con:\mcap{}T:\{T:Type|  T  \msubseteq{}r  Base\}  .  ((T  List)  {}\mrightarrow{}  F[T])  \mtimes{}  \{L:(F\^{}n  -  1  Void)  List|  (con  L)  =  z\} 
10.  (f  z)  =  v
\mvdash{}  let  con,L  =  v 
    in  if  null(L)  then  1  else  imax-list(map(\mlambda{}t.urec-level(f;t);L))  +  1  fi    \mmember{}  \mBbbN{}


By

---

Latex:
(D  (-2)  THEN  Reduce  0  THEN  AutoSplit)

---

Home Index