---

Step * 2 of Lemma wellfounded-minimal


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  Dec(R x y)
5. ∀x:T. Dec(P x)
6. ∀y:T. ∃L:T List. ∀x:T. ((R x y) ⇒ (x ∈ L))
7. WellFnd{i}(T;x,y.R x y)
8. ∀y:T. Dec(∃x:T. ((R+ x y) ∧ P[x]))
9. ∀z:T. ((∃x:T. (((R^*) x z) ∧ (P x))) ⇒ (∃y:T. ((P y) ∧ ((R^*) y z) ∧ (∀x:T. ((R+ x y) ⇒ (¬(P x)))))))
⊢ ∀z:T. ((P z) ⇒ (∃y:T. ((P y) ∧ ((R^*) y z) ∧ (∀x:T. ((R+ x y) ⇒ (¬(P x)))))))
BY
{ ((RepeatFor 2 (ParallelLast) THEN InstConcl [⌜z⌝]⋅ THEN Auto) THEN BLemma `rel_star_weakening` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x,y:T.    Dec(R  x  y)
5.  \mforall{}x:T.  Dec(P  x)
6.  \mforall{}y:T.  \mexists{}L:T  List.  \mforall{}x:T.  ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  L))
7.  WellFnd\{i\}(T;x,y.R  x  y)
8.  \mforall{}y:T.  Dec(\mexists{}x:T.  ((R\msupplus{}  x  y)  \mwedge{}  P[x]))
9.  \mforall{}z:T
          ((\mexists{}x:T.  ((rel\_star(T;  R)  x  z)  \mwedge{}  (P  x)))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:T.  ((P  y)  \mwedge{}  (rel\_star(T;  R)  y  z)  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((R\msupplus{}  x  y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(P  x)))))))
\mvdash{}  \mforall{}z:T.  ((P  z)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}y:T.  ((P  y)  \mwedge{}  (rel\_star(T;  R)  y  z)  \mwedge{}  (\mforall{}x:T.  ((R\msupplus{}  x  y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(P  x)))))))


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (ParallelLast)  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  BLemma  `rel\_star\_weakening`
  THEN  Auto)

---

Home Index