---

Step * 1 of Lemma poly-val-fun_wf


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[n:ℕ]. ∀[p:polyform(n)].  ((tree_size(p) ≤ (k - 1)) ⇒ (poly-val-fun(p) ∈ {l:ℤ List| n ≤ ||l||}  ⟶ ℤ))
4. n : ℕ
5. left : tree(ℤ)
6. p2 : tree(ℤ)
7. ↑(ispolyform(tree_node(left;p2)) n)
8. ((1 + tree_size(left)) + tree_size(p2)) ≤ k
9. 0 ≤ tree_size(left)
10. 0 ≤ tree_size(p2)
⊢ λl.eval t = tl(l) in
     eval av = poly-val-fun(left) tl(l) in
     eval bv = poly-val-fun(p2) l in
       if bv=0  then av  else eval h = hd(l) in av + (h * bv) ∈ {l:ℤ List| n ≤ ||l||}  ⟶ ℤ
BY
{ (Reduce -4
   THEN (RW assert_pushdownC (-4) THENA Auto)
   THEN (MemCD THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (DVar `l'⋅)
   THEN Reduce -1
   THEN ((Assert ⌜False⌝⋅ THEN Complete (Auto)) ORELSE Reduce 0)) }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[n:ℕ]. ∀[p:polyform(n)].  ((tree_size(p) ≤ (k - 1)) ⇒ (poly-val-fun(p) ∈ {l:ℤ List| n ≤ ||l||}  ⟶ ℤ))
4. n : ℕ
5. left : tree(ℤ)
6. p2 : tree(ℤ)
7. ((↑(ispolyform(left) (n - 1))) ∧ (↑(ispolyform(p2) n))) ∧ 0 < n
8. ((1 + tree_size(left)) + tree_size(p2)) ≤ k
9. 0 ≤ tree_size(left)
10. 0 ≤ tree_size(p2)
11. u : ℤ
12. v : ℤ List
13. n ≤ (||v|| + 1)
⊢ eval t = v in
  eval av = poly-val-fun(left) v in
  eval bv = poly-val-fun(p2) [u / v] in
    if bv=0  then av  else eval h = u in av + (h * bv) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[p:polyform(n)].    ((tree\_size(p)  \mleq{}  (k  -  1))  {}\mRightarrow{}  (poly-val-fun(p)  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  n  \mleq{}  ||l||\}  \000C  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  left  :  tree(\mBbbZ{})
6.  p2  :  tree(\mBbbZ{})
7.  \muparrow{}(ispolyform(tree\_node(left;p2))  n)
8.  ((1  +  tree\_size(left))  +  tree\_size(p2))  \mleq{}  k
9.  0  \mleq{}  tree\_size(left)
10.  0  \mleq{}  tree\_size(p2)
\mvdash{}  \mlambda{}l.eval  t  =  tl(l)  in
          eval  av  =  poly-val-fun(left)  tl(l)  in
          eval  bv  =  poly-val-fun(p2)  l  in
              if  bv=0    then  av    else  eval  h  =  hd(l)  in  av  +  (h  *  bv)  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  n  \mleq{}  ||l||\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}


By

---

Latex:
(Reduce  -4
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  (-4)  THENA  Auto)
  THEN  (MemCD  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (DVar  `l'\mcdot{})
  THEN  Reduce  -1
  THEN  ((Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto))  ORELSE  Reduce  0))

---

Home Index