---

Step * 1 1 of Lemma poly-val-fun_wf


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[n:ℕ]. ∀[p:polyform(n)].  ((tree_size(p) ≤ (k - 1)) ⇒ (poly-val-fun(p) ∈ {l:ℤ List| n ≤ ||l||}  ⟶ ℤ))
4. n : ℕ
5. left : tree(ℤ)
6. p2 : tree(ℤ)
7. ((↑(ispolyform(left) (n - 1))) ∧ (↑(ispolyform(p2) n))) ∧ 0 < n
8. ((1 + tree_size(left)) + tree_size(p2)) ≤ k
9. 0 ≤ tree_size(left)
10. 0 ≤ tree_size(p2)
11. u : ℤ
12. v : ℤ List
13. n ≤ (||v|| + 1)
⊢ eval t = v in
  eval av = poly-val-fun(left) v in
  eval bv = poly-val-fun(p2) [u / v] in
    if bv=0  then av  else eval h = u in av + (h * bv) ∈ ℤ
BY
{ ((InstHyp  [⌜n - 1⌝;⌜left⌝] 3⋅ THENA Auto) THEN InstHyp  [⌜n⌝;⌜p2⌝] 3⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[p:polyform(n)].    ((tree\_size(p)  \mleq{}  (k  -  1))  {}\mRightarrow{}  (poly-val-fun(p)  \mmember{}  \{l:\mBbbZ{}  List|  n  \mleq{}  ||l||\}  \000C  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}))
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  left  :  tree(\mBbbZ{})
6.  p2  :  tree(\mBbbZ{})
7.  ((\muparrow{}(ispolyform(left)  (n  -  1)))  \mwedge{}  (\muparrow{}(ispolyform(p2)  n)))  \mwedge{}  0  <  n
8.  ((1  +  tree\_size(left))  +  tree\_size(p2))  \mleq{}  k
9.  0  \mleq{}  tree\_size(left)
10.  0  \mleq{}  tree\_size(p2)
11.  u  :  \mBbbZ{}
12.  v  :  \mBbbZ{}  List
13.  n  \mleq{}  (||v||  +  1)
\mvdash{}  eval  t  =  v  in
    eval  av  =  poly-val-fun(left)  v  in
    eval  bv  =  poly-val-fun(p2)  [u  /  v]  in
        if  bv=0    then  av    else  eval  h  =  u  in  av  +  (h  *  bv)  \mmember{}  \mBbbZ{}


By

---

Latex:
((InstHyp    [\mkleeneopen{}n  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}left\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  InstHyp    [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p2\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index