---

Step * of Lemma swapped_select

∀[T:Type]. ∀[L1,L2:T List]. ∀[i,j:ℕ||L1||].
  {(((L2[i] = L1[j] ∈ T) ∧ (L2[j] = L1[i] ∈ T)) ∧ (||L2|| = ||L1|| ∈ ℤ) ∧ (L1 = swap(L2;i;j) ∈ (T List)))
  ∧ (∀[x:ℕ||L2||]. (L2[x] = L1[x] ∈ T) supposing ((¬(x = j ∈ ℤ)) and (¬(x = i ∈ ℤ))))} 
  supposing L2 = swap(L1;i;j) ∈ (T List)
BY
{ Auto }

1
1. T : Type
2. L1 : T List
3. L2 : T List
4. i : ℕ||L1||
5. j : ℕ||L1||
6. L2 = swap(L1;i;j) ∈ (T List)
⊢ {(((L2[i] = L1[j] ∈ T) ∧ (L2[j] = L1[i] ∈ T)) ∧ (||L2|| = ||L1|| ∈ ℤ) ∧ (L1 = swap(L2;i;j) ∈ (T List)))
∧ (∀[x:ℕ||L2||]. (L2[x] = L1[x] ∈ T) supposing ((¬(x = j ∈ ℤ)) and (¬(x = i ∈ ℤ))))}

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[L1,L2:T  List].  \mforall{}[i,j:\mBbbN{}||L1||].
    \{(((L2[i]  =  L1[j])  \mwedge{}  (L2[j]  =  L1[i]))  \mwedge{}  (||L2||  =  ||L1||)  \mwedge{}  (L1  =  swap(L2;i;j)))
    \mwedge{}  (\mforall{}[x:\mBbbN{}||L2||].  (L2[x]  =  L1[x])  supposing  ((\mneg{}(x  =  j))  and  (\mneg{}(x  =  i))))\} 
    supposing  L2  =  swap(L1;i;j)


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index