---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma det-id


1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. True supposing f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. eq f (λx.x) = tt
8. f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ 1 = let k = Π(r) 0 ≤ i < n. if i=f i then 1 else 0 in if permutation-sign(n;f)=1 then k else (-r k) ∈ |r|
BY
{ ((RWO "-1" 0 THENA Auto)
   THEN (Assert (Π(r) 0 ≤ i < n. if i=(λx.x) i then 1 else 0) = (Π(r) 0 ≤ i < n. 1) ∈ |r| BY
               (EqCDA THEN Reduce 0 THEN Auto))
   THEN (HypSubst'  (-1) 0 THENA Auto)
   THEN RepUR ``let`` 0) }

1
1. r : CRng
2. n : ℕ
3. eq : EqDecider(ℕn ⟶ ℕn)
4. Σ{r} f ∈ permutations-list(n). if eq f (λx.x) then 1 else 0 fi  = 1 ∈ |r|
5. f : ℕn →⟶ ℕn
6. True supposing f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. eq f (λx.x) = tt
8. f = (λx.x) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
9. (Π(r) 0 ≤ i < n. if i=(λx.x) i then 1 else 0) = (Π(r) 0 ≤ i < n. 1) ∈ |r|
⊢ 1 = if permutation-sign(n;λx.x)=1 then Π(r) 0 ≤ i < n. 1 else (-r (Π(r) 0 ≤ i < n. 1)) ∈ |r|

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  CRng
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  eq  :  EqDecider(\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n)
4.  \mSigma{}\{r\}  f  \mmember{}  permutations-list(n).  if  eq  f  (\mlambda{}x.x)  then  1  else  0  fi    =  1
5.  f  :  \mBbbN{}n  \mrightarrow{}{}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  True  supposing  f  =  (\mlambda{}x.x)
7.  eq  f  (\mlambda{}x.x)  =  tt
8.  f  =  (\mlambda{}x.x)
\mvdash{}  1
=  let  k  =  \mPi{}(r)  0 
                              \mleq{}  i 
                              <  n
                      if  i=f  i  then  1  else  0  in
            if  permutation-sign(n;f)=1  then  k  else  (-r  k)


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  if  i=(\mlambda{}x.x)  i  then  1  else  0)  =  (\mPi{}(r)  0  \mleq{}  i  <  n.  1)  BY
                          (EqCDA  THEN  Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  (HypSubst'    (-1)  0  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``let``  0)

---

Home Index