---

Step * 2 1 2 1 1 1 of Lemma fps-exp-linear-coeff


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. y : X
6. ¬(x = y ∈ X)
7. r : CRng
8. k : |r|
9. m : ℤ
10. 0 < m
11. n : ℕ
12. f : PowerSeries(X;r)
13. ∀[n:ℕ]. ((f bag-rep(n;x)) = if (n =z m - 1) then k ↑r (m - 1) else 0 fi  ∈ |r|)
14. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
15. x1 : bag(X)
16. x2 : bag(X)
17. (x1 + x2) = bag-rep(n;x) ∈ bag(X)
18. #(x2) = 1 ∈ ℤ
⊢ (<x1, x2> = <bag-rep(n - 1;x), bag-rep(1;x)> ∈ (bag(X) × bag(X))) ∨ ((* f[x1] ((k)*atom(x)+atom(y))[x2]) = 0 ∈ |r|)
BY
{ (OrLeft THEN Auto) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. x : X
5. y : X
6. ¬(x = y ∈ X)
7. r : CRng
8. k : |r|
9. m : ℤ
10. 0 < m
11. n : ℕ
12. f : PowerSeries(X;r)
13. ∀[n:ℕ]. ((f bag-rep(n;x)) = if (n =z m - 1) then k ↑r (m - 1) else 0 fi  ∈ |r|)
14. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
15. x1 : bag(X)
16. x2 : bag(X)
17. (x1 + x2) = bag-rep(n;x) ∈ bag(X)
18. #(x2) = 1 ∈ ℤ
⊢ <x1, x2> = <bag-rep(n - 1;x), bag-rep(1;x)> ∈ (bag(X) × bag(X))

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  x  :  X
5.  y  :  X
6.  \mneg{}(x  =  y)
7.  r  :  CRng
8.  k  :  |r|
9.  m  :  \mBbbZ{}
10.  0  <  m
11.  n  :  \mBbbN{}
12.  f  :  PowerSeries(X;r)
13.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  ((f  bag-rep(n;x))  =  if  (n  =\msubz{}  m  -  1)  then  k  \muparrow{}r  (m  -  1)  else  0  fi  )
14.  \mneg{}(n  =  0)
15.  x1  :  bag(X)
16.  x2  :  bag(X)
17.  (x1  +  x2)  =  bag-rep(n;x)
18.  \#(x2)  =  1
\mvdash{}  (<x1,  x2>  =  <bag-rep(n  -  1;x),  bag-rep(1;x)>)  \mvee{}  ((*  f[x1]  ((k)*atom(x)+atom(y))[x2])  =  0)


By

---

Latex:
(OrLeft  THEN  Auto)

---

Home Index