---

Step * 1 1 2 1 1 2 1 of Lemma fps-mul-slice


1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. #(x) = n ∈ ℤ
14. IsMonoid(|r|;+r;0)
15. Comm(|r|;+r)
16. p : bag(X) × bag(X)
17. p ↓∈ bag-partitions(eq;x)
18. p ↓∈ bag-partitions(eq;x)
19. #(fst(p)) ↓∈ upto(n + 1)
20. #(fst(p)) = #(fst(p)) ∈ ℤ
⊢ #(snd(p)) = (n - #(fst(p))) ∈ ℤ
BY
{ (DVar `p' THEN Thin (-1) THEN Reduce 0 THEN skip{(RWO "bag-member-partitions" (-1) THEN Auto)}) }

1
1. X : Type
2. valueall-type(X)
3. eq : EqDecider(X)
4. r : CRng
5. n : ℕ
6. f : PowerSeries(X;r)
7. g : PowerSeries(X;r)
8. Assoc(|r|;+r)
9. Comm(|r|;+r)
10. x : bag(X)
11. upto(n + 1) ∈ bag(ℕ)
12. IsMonoid(|r|;+r;0)
13. #(x) = n ∈ ℤ
14. IsMonoid(|r|;+r;0)
15. Comm(|r|;+r)
16. p1 : bag(X)
17. p2 : bag(X)
18. <p1, p2> ↓∈ bag-partitions(eq;x)
19. <p1, p2> ↓∈ bag-partitions(eq;x)
20. #(fst(<p1, p2>)) ↓∈ upto(n + 1)
⊢ #(p2) = (n - #(p1)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  X  :  Type
2.  valueall-type(X)
3.  eq  :  EqDecider(X)
4.  r  :  CRng
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  f  :  PowerSeries(X;r)
7.  g  :  PowerSeries(X;r)
8.  Assoc(|r|;+r)
9.  Comm(|r|;+r)
10.  x  :  bag(X)
11.  upto(n  +  1)  \mmember{}  bag(\mBbbN{})
12.  IsMonoid(|r|;+r;0)
13.  \#(x)  =  n
14.  IsMonoid(|r|;+r;0)
15.  Comm(|r|;+r)
16.  p  :  bag(X)  \mtimes{}  bag(X)
17.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)
18.  p  \mdownarrow{}\mmember{}  bag-partitions(eq;x)
19.  \#(fst(p))  \mdownarrow{}\mmember{}  upto(n  +  1)
20.  \#(fst(p))  =  \#(fst(p))
\mvdash{}  \#(snd(p))  =  (n  -  \#(fst(p)))


By

---

Latex:
(DVar  `p'  THEN  Thin  (-1)  THEN  Reduce  0  THEN  skip\{(RWO  "bag-member-partitions"  (-1)  THEN  Auto)\})

---

Home Index