---

Step * 1 1 2 1 of Lemma not-nullset


1. p : FinProbSpace
2. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ⟶ Outcome)) ⟶ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ⟶ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ⟶ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ⟶ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))
3. nullset(p;λs.True)
4. C : p-open(p)
5. ∀s:ℕ ⟶ Outcome. s ∈ C
6. measure(C) ≤ (1/2)
7. b : ℕ
8. ∀x:ℕb ⟶ Outcome. C <b, x> ≠ 0
⊢ False
BY
{ ((Unfold `p-measure-le` 6 THEN ((InstHyp [⌜b⌝] 6)⋅ THENA Auto)) THEN Subst' E(b;λs.(C <b, s>)) = 1 ∈ ℚ -1 THEN Auto) }

1
.....equality..... 
1. p : FinProbSpace
2. ∀tree:(n:ℕ × (ℕn ⟶ Outcome)) ⟶ 𝔹
     ((∀i,j:ℕ.  ((i ≤ j) ⇒ (∀x:ℕj ⟶ Outcome. ((↑(tree <j, x>)) ⇒ (↑(tree <i, x>))))))
     ⇒ (¬(∃b:ℕ. ∀x:ℕb ⟶ Outcome. (¬↑(tree <b, x>))))
     ⇒ (∃s:ℕ ⟶ Outcome. ∀n:ℕ. (↑(tree <n, s>))))
3. nullset(p;λs.True)
4. C : p-open(p)
5. ∀s:ℕ ⟶ Outcome. s ∈ C
6. ∀n:ℕ. E(n;λs.(C <n, s>)) < (1/2)
7. b : ℕ
8. ∀x:ℕb ⟶ Outcome. C <b, x> ≠ 0
9. E(b;λs.(C <b, s>)) < (1/2)
⊢ E(b;λs.(C <b, s>)) = 1 ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  FinProbSpace
2.  \mforall{}tree:(n:\mBbbN{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  Outcome))  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
          ((\mforall{}i,j:\mBbbN{}.    ((i  \mleq{}  j)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}j  {}\mrightarrow{}  Outcome.  ((\muparrow{}(tree  <j,  x>))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(tree  <i,  x>))))))
          {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(\mexists{}b:\mBbbN{}.  \mforall{}x:\mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  Outcome.  (\mneg{}\muparrow{}(tree  <b,  x>))))
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  (\muparrow{}(tree  <n,  s>))))
3.  nullset(p;\mlambda{}s.True)
4.  C  :  p-open(p)
5.  \mforall{}s:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Outcome.  s  \mmember{}  C
6.  measure(C)  \mleq{}  (1/2)
7.  b  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}x:\mBbbN{}b  {}\mrightarrow{}  Outcome.  C  <b,  x>  \mneq{}  0
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Unfold  `p-measure-le`  6  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  6)\mcdot{}  THENA  Auto))
  THEN  Subst'  E(b;\mlambda{}s.(C  <b,  s>))  =  1  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index