---

Step * 2 of Lemma compatible-half-cubes


1. k : ℕ
2. a : ℚCube(k)
3. b : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(c i;a i))
7. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(d i;b i))
8. (↑Inhabited(a ⋂ b)) ⇒ (a ⋂ b ≤ a ∧ a ⋂ b ≤ b)
9. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i ⋂ d i))
10. ↑Inhabited(a ⋂ b)
⊢ c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d
BY
{ (ThinTrivial THEN (RWO "assert-inhabited-rat-cube" (-2) THENA Auto) THEN RepUR ``rat-cube-intersection`` -2) }

1
1. k : ℕ
2. a : ℚCube(k)
3. b : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(c i;a i))
7. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(d i;b i))
8. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i ⋂ d i))
9. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(a i ⋂ b i))
10. a ⋂ b ≤ a ∧ a ⋂ b ≤ b
⊢ c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  b  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(c  i;a  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(d  i;b  i))
8.  (\muparrow{}Inhabited(a  \mcap{}  b))  {}\mRightarrow{}  (a  \mcap{}  b  \mleq{}  a  \mwedge{}  a  \mcap{}  b  \mleq{}  b)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i  \mcap{}  d  i))
10.  \muparrow{}Inhabited(a  \mcap{}  b)
\mvdash{}  c  \mcap{}  d  \mleq{}  c  \mwedge{}  c  \mcap{}  d  \mleq{}  d


By

---

Latex:
(ThinTrivial
  THEN  (RWO  "assert-inhabited-rat-cube"  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``rat-cube-intersection``  -2)

---

Home Index