---

Step * 2 1 of Lemma compatible-half-cubes


1. k : ℕ
2. a : ℚCube(k)
3. b : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(c i;a i))
7. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(d i;b i))
8. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i ⋂ d i))
9. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(a i ⋂ b i))
10. a ⋂ b ≤ a ∧ a ⋂ b ≤ b
⊢ c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d
BY
{ (All (RepUR ``rat-cube-face rat-cube-intersection``)
   THEN D -1
   THEN (Assert ⌜∀i:ℕk. (c i ⋂ d i ≤ c i ∧ c i ⋂ d i ≤ d i)⌝⋅ THENM Auto)) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. a : ℚCube(k)
3. b : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(c i;a i))
7. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(d i;b i))
8. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i ⋂ d i))
9. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(a i ⋂ b i))
10. ∀i:ℕk. a i ⋂ b i ≤ a i
11. ∀i:ℕk. a i ⋂ b i ≤ b i
⊢ ∀i:ℕk. (c i ⋂ d i ≤ c i ∧ c i ⋂ d i ≤ d i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  a  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  b  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(c  i;a  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(d  i;b  i))
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i  \mcap{}  d  i))
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(a  i  \mcap{}  b  i))
10.  a  \mcap{}  b  \mleq{}  a  \mwedge{}  a  \mcap{}  b  \mleq{}  b
\mvdash{}  c  \mcap{}  d  \mleq{}  c  \mwedge{}  c  \mcap{}  d  \mleq{}  d


By

---

Latex:
(All  (RepUR  ``rat-cube-face  rat-cube-intersection``)
  THEN  D  -1
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}i:\mBbbN{}k.  (c  i  \mcap{}  d  i  \mleq{}  c  i  \mwedge{}  c  i  \mcap{}  d  i  \mleq{}  d  i)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENM  Auto))

---

Home Index