---

Step * of Lemma faces-of-compatible-rat-cubes

∀k:ℕ. ∀f,g,c,d:ℚCube(k).  ((↑Inhabited(c)) ⇒ (↑Inhabited(d)) ⇒ f ≤ c ⇒ g ≤ d ⇒ Compatible(c;d) ⇒ Compatible(f;g))
BY
{ (Auto THEN ParallelLast THEN (D 0 THENA Auto) THEN Assert ⌜↑Inhabited(c ⋂ d)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. ↑Inhabited(d)
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. (↑Inhabited(c ⋂ d)) ⇒ (c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d)
11. ↑Inhabited(f ⋂ g)
⊢ ↑Inhabited(c ⋂ d)

2
1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. ↑Inhabited(d)
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. (↑Inhabited(c ⋂ d)) ⇒ (c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d)
11. ↑Inhabited(f ⋂ g)
12. ↑Inhabited(c ⋂ d)
⊢ f ⋂ g ≤ f ∧ f ⋂ g ≤ g

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}f,g,c,d:\mBbbQ{}Cube(k).
    ((\muparrow{}Inhabited(c))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}Inhabited(d))  {}\mRightarrow{}  f  \mleq{}  c  {}\mRightarrow{}  g  \mleq{}  d  {}\mRightarrow{}  Compatible(c;d)  {}\mRightarrow{}  Compatible(f;g))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ParallelLast  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\muparrow{}Inhabited(c  \mcap{}  d)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index