---

Step * 2 of Lemma faces-of-compatible-rat-cubes


1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ↑Inhabited(c)
7. ↑Inhabited(d)
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. (↑Inhabited(c ⋂ d)) ⇒ (c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d)
11. ↑Inhabited(f ⋂ g)
12. ↑Inhabited(c ⋂ d)
⊢ f ⋂ g ≤ f ∧ f ⋂ g ≤ g
BY
{ (ThinTrivial THEN (All (RWO "assert-inhabited-rat-cube") THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f ⋂ g i))
11. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c ⋂ d i))
12. c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d
⊢ f ⋂ g ≤ f ∧ f ⋂ g ≤ g

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  g  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \muparrow{}Inhabited(c)
7.  \muparrow{}Inhabited(d)
8.  f  \mleq{}  c
9.  g  \mleq{}  d
10.  (\muparrow{}Inhabited(c  \mcap{}  d))  {}\mRightarrow{}  (c  \mcap{}  d  \mleq{}  c  \mwedge{}  c  \mcap{}  d  \mleq{}  d)
11.  \muparrow{}Inhabited(f  \mcap{}  g)
12.  \muparrow{}Inhabited(c  \mcap{}  d)
\mvdash{}  f  \mcap{}  g  \mleq{}  f  \mwedge{}  f  \mcap{}  g  \mleq{}  g


By

---

Latex:
(ThinTrivial  THEN  (All  (RWO  "assert-inhabited-rat-cube")  THENA  Auto))

---

Home Index