---

Step * 2 1 of Lemma faces-of-compatible-rat-cubes


1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f ⋂ g i))
11. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c ⋂ d i))
12. c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d
⊢ f ⋂ g ≤ f ∧ f ⋂ g ≤ g
BY
{ (Assert ∀i:ℕk
            (((c i) = (d i) ∈ ℚInterval) ∨ ((snd((c i))) = (fst((d i))) ∈ ℚ) ∨ ((snd((d i))) = (fst((c i))) ∈ ℚ)) BY
         ((D 0 THENA Auto)
          THEN InstLemma `compatible-rat-intervals-iff` [⌜c i⌝; ⌜d i⌝]⋅
          THEN Auto
          THEN All (RepUR  ``rat-cube-intersection``)
          THEN Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f ⋂ g i))
11. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c ⋂ d i))
12. c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d
13. ∀i:ℕk. (((c i) = (d i) ∈ ℚInterval) ∨ ((snd((c i))) = (fst((d i))) ∈ ℚ) ∨ ((snd((d i))) = (fst((c i))) ∈ ℚ))
⊢ f ⋂ g ≤ f ∧ f ⋂ g ≤ g

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  g  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(d  i))
8.  f  \mleq{}  c
9.  g  \mleq{}  d
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  \mcap{}  g  i))
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  \mcap{}  d  i))
12.  c  \mcap{}  d  \mleq{}  c  \mwedge{}  c  \mcap{}  d  \mleq{}  d
\mvdash{}  f  \mcap{}  g  \mleq{}  f  \mwedge{}  f  \mcap{}  g  \mleq{}  g


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((c  i)  =  (d  i))  \mvee{}  ((snd((c  i)))  =  (fst((d  i))))  \mvee{}  ((snd((d  i)))  =  (fst((c  i)))))  BY
              ((D  0  THENA  Auto)
                THEN  InstLemma  `compatible-rat-intervals-iff`  [\mkleeneopen{}c  i\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}d  i\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  All  (RepUR    ``rat-cube-intersection``)
                THEN  Auto))

---

Home Index