---

Step * 2 1 1 of Lemma faces-of-compatible-rat-cubes


1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. f ≤ c
9. g ≤ d
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f ⋂ g i))
11. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c ⋂ d i))
12. c ⋂ d ≤ c ∧ c ⋂ d ≤ d
13. ∀i:ℕk. (((c i) = (d i) ∈ ℚInterval) ∨ ((snd((c i))) = (fst((d i))) ∈ ℚ) ∨ ((snd((d i))) = (fst((c i))) ∈ ℚ))
⊢ f ⋂ g ≤ f ∧ f ⋂ g ≤ g
BY
{ (All (RepUR  ``rat-cube-face rat-cube-intersection``) THEN Assert ⌜∀i:ℕk. (f i ⋂ g i ≤ f i ∧ f i ⋂ g i ≤ g i)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. ∀i:ℕk. f i ≤ c i
9. ∀i:ℕk. g i ≤ d i
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i ⋂ g i))
11. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i ⋂ d i))
12. (∀i:ℕk. c i ⋂ d i ≤ c i) ∧ (∀i:ℕk. c i ⋂ d i ≤ d i)
13. ∀i:ℕk. (((c i) = (d i) ∈ ℚInterval) ∨ ((snd((c i))) = (fst((d i))) ∈ ℚ) ∨ ((snd((d i))) = (fst((c i))) ∈ ℚ))
⊢ ∀i:ℕk. (f i ⋂ g i ≤ f i ∧ f i ⋂ g i ≤ g i)

2
1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. g : ℚCube(k)
4. c : ℚCube(k)
5. d : ℚCube(k)
6. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
7. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(d i))
8. ∀i:ℕk. f i ≤ c i
9. ∀i:ℕk. g i ≤ d i
10. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(f i ⋂ g i))
11. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i ⋂ d i))
12. (∀i:ℕk. c i ⋂ d i ≤ c i) ∧ (∀i:ℕk. c i ⋂ d i ≤ d i)
13. ∀i:ℕk. (((c i) = (d i) ∈ ℚInterval) ∨ ((snd((c i))) = (fst((d i))) ∈ ℚ) ∨ ((snd((d i))) = (fst((c i))) ∈ ℚ))
14. ∀i:ℕk. (f i ⋂ g i ≤ f i ∧ f i ⋂ g i ≤ g i)
⊢ (∀i:ℕk. f i ⋂ g i ≤ f i) ∧ (∀i:ℕk. f i ⋂ g i ≤ g i)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  g  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  d  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(d  i))
8.  f  \mleq{}  c
9.  g  \mleq{}  d
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(f  \mcap{}  g  i))
11.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  \mcap{}  d  i))
12.  c  \mcap{}  d  \mleq{}  c  \mwedge{}  c  \mcap{}  d  \mleq{}  d
13.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (((c  i)  =  (d  i))  \mvee{}  ((snd((c  i)))  =  (fst((d  i))))  \mvee{}  ((snd((d  i)))  =  (fst((c  i)))))
\mvdash{}  f  \mcap{}  g  \mleq{}  f  \mwedge{}  f  \mcap{}  g  \mleq{}  g


By

---

Latex:
(All  (RepUR    ``rat-cube-face  rat-cube-intersection``)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}i:\mBbbN{}k.  (f  i  \mcap{}  g  i  \mleq{}  f  i  \mwedge{}  f  i  \mcap{}  g  i  \mleq{}  g  i)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index