---

Step * 1 1 of Lemma half-cube-dimension


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. ↑Inhabited(c)
4. h : ℚCube(k)
5. ∀i:ℕk. (↑is-half-interval(h i;c i))
6. i : ℕk
7. v : ℚInterval
8. (h i) = v ∈ ℚInterval
9. v1 : ℚInterval
10. (c i) = v1 ∈ ℚInterval
⊢ (↑is-half-interval(v;v1)) ⇒ (dim(v) = dim(v1) ∈ ℤ)
BY
{ (D -4
   THEN D -2
   THEN RepUR ``rat-interval-dimension is-half-interval`` 0
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -1)
   THEN EqCDA
   THEN (BLemma `iff_imp_equal_bool` THENA Auto)
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN (RWO "-1 -2" 0 THENA Auto)
   THEN All Thin
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  \muparrow{}Inhabited(c)
4.  h  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}is-half-interval(h  i;c  i))
6.  i  :  \mBbbN{}k
7.  v  :  \mBbbQ{}Interval
8.  (h  i)  =  v
9.  v1  :  \mBbbQ{}Interval
10.  (c  i)  =  v1
\mvdash{}  (\muparrow{}is-half-interval(v;v1))  {}\mRightarrow{}  (dim(v)  =  dim(v1))


By

---

Latex:
(D  -4
  THEN  D  -2
  THEN  RepUR  ``rat-interval-dimension  is-half-interval``  0
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
  THEN  EqCDA
  THEN  (BLemma  `iff\_imp\_equal\_bool`  THENA  Auto)
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "-1  -2"  0  THENA  Auto)
  THEN  All  Thin
  THEN  Auto)

---

Home Index