---

Step * 1 of Lemma immediate-rc-face-implies


1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. c : ℚCube(k)
4. 0 < Σ(dim(c i) | i < k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
7. ↑Inhabited(c)
8. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
⊢ ∃i:ℕk
   ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ)
   ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = (c j) ∈ ℚInterval)))
   ∧ (((f i) = [fst((c i))] ∈ ℚInterval) ∨ ((f i) = [snd((c i))] ∈ ℚInterval)))
BY
{ (Assert ∀i:ℕk
            (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval)
            ∨ ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((f i) = [fst((c i))] ∈ ℚInterval) ∨ ((f i) = [snd((c i))] ∈ ℚInterval)))) BY
         (ParallelLast
          THEN MoveToConcl (-1)
          THEN (D -5 With ⌜i⌝  THENA Auto)
          THEN MoveToConcl (-1)
          THEN GenConclTerms Auto [⌜f i⌝;⌜c i⌝]⋅
          THEN D -4
          THEN D -2
          THEN RepUR ``rat-interval-dimension rat-interval-face`` 0
          THEN RepUR ``rat-point-interval inhabited-rat-interval`` 0
          THEN (D 0 THENA Auto)
          THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
          THEN SplitOrHyps
          THEN (EqHD (-1) THENA Auto)
          THEN All Reduce
          THEN RationalElim ⌜v2⌝⋅
          THEN RationalElim ⌜v3⌝⋅
          THEN AutoSplit
          THEN FLemma `qless_complement_qorder` [-2]
          THEN Auto
          THEN (OrLeft THENM EqCD)
          THEN Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. f : ℚCube(k)
3. c : ℚCube(k)
4. 0 < Σ(dim(c i) | i < k)
5. f ≤ c
6. dim(f) = (dim(c) - 1) ∈ ℤ
7. ↑Inhabited(c)
8. ∀i:ℕk. (↑Inhabited(c i))
9. ∀i:ℕk
     (((f i) = (c i) ∈ ℚInterval)
     ∨ ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ) ∧ (((f i) = [fst((c i))] ∈ ℚInterval) ∨ ((f i) = [snd((c i))] ∈ ℚInterval))))
⊢ ∃i:ℕk
   ((dim(c i) = 1 ∈ ℤ)
   ∧ (∀j:ℕk. ((¬(j = i ∈ ℤ)) ⇒ ((f j) = (c j) ∈ ℚInterval)))
   ∧ (((f i) = [fst((c i))] ∈ ℚInterval) ∨ ((f i) = [snd((c i))] ∈ ℚInterval)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  0  <  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k)
5.  f  \mleq{}  c
6.  dim(f)  =  (dim(c)  -  1)
7.  \muparrow{}Inhabited(c)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}k.  (\muparrow{}Inhabited(c  i))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}k
      ((dim(c  i)  =  1)
      \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}k.  ((\mneg{}(j  =  i))  {}\mRightarrow{}  ((f  j)  =  (c  j))))
      \mwedge{}  (((f  i)  =  [fst((c  i))])  \mvee{}  ((f  i)  =  [snd((c  i))])))


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}i:\mBbbN{}k
                    (((f  i)  =  (c  i))
                    \mvee{}  ((dim(c  i)  =  1)  \mwedge{}  (((f  i)  =  [fst((c  i))])  \mvee{}  ((f  i)  =  [snd((c  i))]))))  BY
              (ParallelLast
                THEN  MoveToConcl  (-1)
                THEN  (D  -5  With  \mkleeneopen{}i\mkleeneclose{}    THENA  Auto)
                THEN  MoveToConcl  (-1)
                THEN  GenConclTerms  Auto  [\mkleeneopen{}f  i\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c  i\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                THEN  D  -4
                THEN  D  -2
                THEN  RepUR  ``rat-interval-dimension  rat-interval-face``  0
                THEN  RepUR  ``rat-point-interval  inhabited-rat-interval``  0
                THEN  (D  0  THENA  Auto)
                THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
                THEN  SplitOrHyps
                THEN  (EqHD  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  All  Reduce
                THEN  RationalElim  \mkleeneopen{}v2\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  RationalElim  \mkleeneopen{}v3\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  AutoSplit
                THEN  FLemma  `qless\_complement\_qorder`  [-2]
                THEN  Auto
                THEN  (OrLeft  THENM  EqCD)
                THEN  Auto))

---

Home Index