---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma int-with-rational-square-root


1. n : ℤ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℕ+
4. |gcd(v1;v2)| = 1 ∈ ℤ
5. (mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2)) = n ∈ (r,s:ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)//qeq(r;s) = tt)
6. [%3] : (mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2) ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o))
∧ (n ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o))
∧ qeq(mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2);n) = tt
7. qeq(mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2);n) = tt
⊢ ∃m:ℤ. ∃d:ℕ+. (((n * d * d) = (m * m) ∈ ℤ) ∧ CoPrime(m,d))
BY
{ ((RWW  "qeq-elim qmul-elim" (-1) THENA Auto) THEN RepUR ``mk-rational`` -1) }

1
1. n : ℤ
2. v1 : ℤ
3. v2 : ℕ+
4. |gcd(v1;v2)| = 1 ∈ ℤ
5. (mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2)) = n ∈ (r,s:ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o)//qeq(r;s) = tt)
6. [%3] : (mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2) ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o))
∧ (n ∈ ℤ ⋃ (ℤ × ℤ-o))
∧ qeq(mk-rational(v1;v2) * mk-rational(v1;v2);n) = tt
7. (v1 * v1 =z n * v2 * v2) = tt
⊢ ∃m:ℤ. ∃d:ℕ+. (((n * d * d) = (m * m) ∈ ℤ) ∧ CoPrime(m,d))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  v1  :  \mBbbZ{}
3.  v2  :  \mBbbN{}\msupplus{}
4.  |gcd(v1;v2)|  =  1
5.  (mk-rational(v1;v2)  *  mk-rational(v1;v2))  =  n
6.  [\%3]  :  (mk-rational(v1;v2)  *  mk-rational(v1;v2)  \mmember{}  \mBbbZ{}  \mcup{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}))
\mwedge{}  (n  \mmember{}  \mBbbZ{}  \mcup{}  (\mBbbZ{}  \mtimes{}  \mBbbZ{}\msupminus{}\msupzero{}))
\mwedge{}  qeq(mk-rational(v1;v2)  *  mk-rational(v1;v2);n)  =  tt
7.  qeq(mk-rational(v1;v2)  *  mk-rational(v1;v2);n)  =  tt
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbZ{}.  \mexists{}d:\mBbbN{}\msupplus{}.  (((n  *  d  *  d)  =  (m  *  m))  \mwedge{}  CoPrime(m,d))


By

---

Latex:
((RWW    "qeq-elim  qmul-elim"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  RepUR  ``mk-rational``  -1)

---

Home Index