---

Step * 1 of Lemma lower-rc-face-dimension


1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. j : ℕk
4. ↑Inhabited(c)
5. ↑Inhabited(c j)
6. dim(c j) = 0 ∈ ℤ
7. ↑Inhabited(c)
8. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ ℤ].  Σ(f[x] | x < n) = (f[j] + Σ(if (x =z j) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ supposing j < n
⊢ (dim([fst((c j))]) + Σ(if (i =z j) then 0 else dim(if (i =z j) then [fst((c i))] else c i fi ) fi  | i < k))
= (dim(c j) + Σ(if (i =z j) then 0 else dim(c i) fi  | i < k))
∈ ℤ
BY
{ EqCDA }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. j : ℕk
4. ↑Inhabited(c)
5. ↑Inhabited(c j)
6. dim(c j) = 0 ∈ ℤ
7. ↑Inhabited(c)
8. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ ℤ].  Σ(f[x] | x < n) = (f[j] + Σ(if (x =z j) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ supposing j < n
⊢ dim([fst((c j))]) = dim(c j) ∈ ℤ

2
.....subterm..... T:t
2:n
1. k : ℕ
2. c : ℚCube(k)
3. j : ℕk
4. ↑Inhabited(c)
5. ↑Inhabited(c j)
6. dim(c j) = 0 ∈ ℤ
7. ↑Inhabited(c)
8. ∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ ℤ].  Σ(f[x] | x < n) = (f[j] + Σ(if (x =z j) then 0 else f[x] fi  | x < n)) ∈ ℤ supposing j < n
⊢ Σ(if (i =z j) then 0 else dim(if (i =z j) then [fst((c i))] else c i fi ) fi  | i < k)
= Σ(if (i =z j) then 0 else dim(c i) fi  | i < k)
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
3.  j  :  \mBbbN{}k
4.  \muparrow{}Inhabited(c)
5.  \muparrow{}Inhabited(c  j)
6.  dim(c  j)  =  0
7.  \muparrow{}Inhabited(c)
8.  \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].
          \mSigma{}(f[x]  |  x  <  n)  =  (f[j]  +  \mSigma{}(if  (x  =\msubz{}  j)  then  0  else  f[x]  fi    |  x  <  n))  supposing  j  <  n
\mvdash{}  (dim([fst((c  j))])
+  \mSigma{}(if  (i  =\msubz{}  j)  then  0  else  dim(if  (i  =\msubz{}  j)  then  [fst((c  i))]  else  c  i  fi  )  fi    |  i  <  k))
=  (dim(c  j)  +  \mSigma{}(if  (i  =\msubz{}  j)  then  0  else  dim(c  i)  fi    |  i  <  k))


By

---

Latex:
EqCDA

---

Home Index