---

Step * 2 2 1 1 of Lemma member-rat-complex-boundary-n


1. n : ℕ
2. k : ℕ
3. K : ℚCube(k) List
4. [%1] : no_repeats(ℚCube(k);K) ∧ (∀c,d∈K.  Compatible(c;d)) ∧ (∀c∈K.dim(c) = n ∈ ℤ)
5. f : ℚCube(k)
6. face-complex(k;K) ∈ ℚCube(k) List
7. dim(f) = (n - 1) ∈ ℤ
8. u : ℚCube(k)
9. v : ℚCube(k) List
10. filter(λc.is-rat-cube-face(k;f;c);K) = [u / v] ∈ (ℚCube(k) List)
11. (u ∈ K)
12. f ≤ u
13. dim(u) = n ∈ ℤ
14. (u ∈ K)
⊢ ↑Inhabited(u)
BY
{ (Unfold `rat-cube-dimension` -2 THEN SplitOnHypITE -2  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbN{}
3.  K  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
4.  [\%1]  :  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);K)  \mwedge{}  (\mforall{}c,d\mmember{}K.    Compatible(c;d))  \mwedge{}  (\mforall{}c\mmember{}K.dim(c)  =  n)
5.  f  :  \mBbbQ{}Cube(k)
6.  face-complex(k;K)  \mmember{}  \mBbbQ{}Cube(k)  List
7.  dim(f)  =  (n  -  1)
8.  u  :  \mBbbQ{}Cube(k)
9.  v  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
10.  filter(\mlambda{}c.is-rat-cube-face(k;f;c);K)  =  [u  /  v]
11.  (u  \mmember{}  K)
12.  f  \mleq{}  u
13.  dim(u)  =  n
14.  (u  \mmember{}  K)
\mvdash{}  \muparrow{}Inhabited(u)


By

---

Latex:
(Unfold  `rat-cube-dimension`  -2  THEN  SplitOnHypITE  -2    THEN  Auto)

---

Home Index