---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma member-rat-complex-subdiv


1. k : ℕ
2. K : {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)}  List
3. c : ℚCube(k)
4. l : ℚCube(k) List
5. y : {c:ℚCube(k)| ↑Inhabited(c)} 
6. (y ∈ K)
7. l = half-cubes-of(k;y) ∈ (ℚCube(k) List)
8. i : ℕ
9. i < ||half-cubes-of(k;y)||
10. c = half-cubes-of(k;y)[i] ∈ ℚCube(k)
11. (y ∈ K)
12. v : {L:ℚCube(k) List| no_repeats(ℚCube(k);L) ∧ (∀h:ℚCube(k). ((h ∈ L) ⇐⇒ ↑is-half-cube(k;h;y)))} 
13. half-cubes-of(k;y)
= v
∈ {L:ℚCube(k) List| no_repeats(ℚCube(k);L) ∧ (∀h:ℚCube(k). ((h ∈ L) ⇐⇒ ↑is-half-cube(k;h;y)))} 
⊢ ↑is-half-cube(k;v[i];y)
BY
{ ((Assert ∀h:ℚCube(k). ((h ∈ v) ⇐⇒ ↑is-half-cube(k;h;y)) BY
          (DVar `v' THEN Unhide THEN Auto))
   THEN BHyp -1
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  K  :  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\}    List
3.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
4.  l  :  \mBbbQ{}Cube(k)  List
5.  y  :  \{c:\mBbbQ{}Cube(k)|  \muparrow{}Inhabited(c)\} 
6.  (y  \mmember{}  K)
7.  l  =  half-cubes-of(k;y)
8.  i  :  \mBbbN{}
9.  i  <  ||half-cubes-of(k;y)||
10.  c  =  half-cubes-of(k;y)[i]
11.  (y  \mmember{}  K)
12.  v  :  \{L:\mBbbQ{}Cube(k)  List| 
                  no\_repeats(\mBbbQ{}Cube(k);L)  \mwedge{}  (\mforall{}h:\mBbbQ{}Cube(k).  ((h  \mmember{}  L)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}is-half-cube(k;h;y)))\} 
13.  half-cubes-of(k;y)  =  v
\mvdash{}  \muparrow{}is-half-cube(k;v[i];y)


By

---

Latex:
((Assert  \mforall{}h:\mBbbQ{}Cube(k).  ((h  \mmember{}  v)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}is-half-cube(k;h;y))  BY
                (DVar  `v'  THEN  Unhide  THEN  Auto))
  THEN  BHyp  -1
  THEN  Auto)

---

Home Index