---

Step * 1 1 1 1 of Lemma positive-rat-cube-dimension


1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀c:ℚCube(k - 1). (0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (dim(c i) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : ℚCube(k)
5. 0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) + dim(c (k - 1))
6. 0 ≤ Σ(dim(c i) | i < k - 1)
⊢ ∃i:ℕk. (dim(c i) = 1 ∈ ℤ)
BY
{ (Decide ⌜0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀c:ℚCube(k - 1). (0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (dim(c i) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : ℚCube(k)
5. 0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) + dim(c (k - 1))
6. 0 ≤ Σ(dim(c i) | i < k - 1)
7. 0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1)
⊢ ∃i:ℕk. (dim(c i) = 1 ∈ ℤ)

2
1. k : ℤ
2. [%1] : 0 < k
3. ∀c:ℚCube(k - 1). (0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (dim(c i) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : ℚCube(k)
5. 0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) + dim(c (k - 1))
6. 0 ≤ Σ(dim(c i) | i < k - 1)
7. ¬0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1)
⊢ ∃i:ℕk. (dim(c i) = 1 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  k
3.  \mforall{}c:\mBbbQ{}Cube(k  -  1).  (0  <  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k  -  1)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  -  1.  (dim(c  i)  =  1)))
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  0  <  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k  -  1)  +  dim(c  (k  -  1))
6.  0  \mleq{}  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k  -  1)
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}k.  (dim(c  i)  =  1)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  <  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k  -  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index