---

Step * 1 1 1 1 2 1 of Lemma positive-rat-cube-dimension


1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀c:ℚCube(k - 1). (0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (dim(c i) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : ℚCube(k)
5. 0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) + dim(c (k - 1))
6. 0 ≤ Σ(dim(c i) | i < k - 1)
7. ¬0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1)
⊢ dim(c (k - 1)) = 1 ∈ ℤ
BY
{ (MoveToConcl (-3) THEN (GenConclTerm ⌜dim(c (k - 1))⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀c:ℚCube(k - 1). (0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) ⇒ (∃i:ℕk - 1. (dim(c i) = 1 ∈ ℤ)))
4. c : ℚCube(k)
5. 0 ≤ Σ(dim(c i) | i < k - 1)
6. ¬0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1)
7. v : ℕ2
8. dim(c (k - 1)) = v ∈ ℕ2
⊢ 0 < Σ(dim(c i) | i < k - 1) + v ⇒ (v = 1 ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}c:\mBbbQ{}Cube(k  -  1).  (0  <  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k  -  1)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}k  -  1.  (dim(c  i)  =  1)))
4.  c  :  \mBbbQ{}Cube(k)
5.  0  <  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k  -  1)  +  dim(c  (k  -  1))
6.  0  \mleq{}  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k  -  1)
7.  \mneg{}0  <  \mSigma{}(dim(c  i)  |  i  <  k  -  1)
\mvdash{}  dim(c  (k  -  1))  =  1


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-3)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}dim(c  (k  -  1))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index