---

Step * 2 2 of Lemma q-geometric-series-converges


1. a : {a:ℚ| |a| < 1} 
2. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1)} 
3. ¬((1 - a) = 0 ∈ ℚ)
4. |a| ∈ {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
5. e' : {e:ℚ| 0 < e} 
6. e' = (|1 - a| * e) ∈ {e:ℚ| 0 < e} 
7. v : ℕ+
8. |a| ↑ v < e'
9. m : ℕ
10. v ≤ m
⊢ (|a| ↑ m/|1 - a|) < e
BY
{ ((HypSubst' (-5) (-3) THENA Auto) THEN MoveToConcl (-3) THEN GenConcl ⌜|1 - a| = q ∈ {q:ℚ| 0 < q} ⌝⋅ THEN Auto)⋅ }

1
.....wf..... 
1. a : {a:ℚ| |a| < 1} 
2. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1)} 
3. ¬((1 - a) = 0 ∈ ℚ)
4. |a| ∈ {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
5. e' : {e:ℚ| 0 < e} 
6. e' = (|1 - a| * e) ∈ {e:ℚ| 0 < e} 
7. v : ℕ+
8. m : ℕ
9. v ≤ m
⊢ |1 - a| ∈ {q:ℚ| 0 < q} 

2
1. a : {a:ℚ| |a| < 1} 
2. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1)} 
3. ¬((1 - a) = 0 ∈ ℚ)
4. |a| ∈ {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
5. e' : {e:ℚ| 0 < e} 
6. e' = (|1 - a| * e) ∈ {e:ℚ| 0 < e} 
7. v : ℕ+
8. m : ℕ
9. v ≤ m
10. q : {q:ℚ| 0 < q} 
11. |1 - a| = q ∈ {q:ℚ| 0 < q} 
12. |a| ↑ v < q * e
⊢ (|a| ↑ m/q) < e

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbQ{}|  |a|  <  1\} 
2.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)\} 
3.  \mneg{}((1  -  a)  =  0)
4.  |a|  \mmember{}  \{q:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
5.  e'  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e\} 
6.  e'  =  (|1  -  a|  *  e)
7.  v  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  |a|  \muparrow{}  v  <  e'
9.  m  :  \mBbbN{}
10.  v  \mleq{}  m
\mvdash{}  (|a|  \muparrow{}  m/|1  -  a|)  <  e


By

---

Latex:
((HypSubst'  (-5)  (-3)  THENA  Auto)  THEN  MoveToConcl  (-3)  THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}|1  -  a|  =  q\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index