---

Step * 2 2 2 of Lemma q-geometric-series-converges


1. a : {a:ℚ| |a| < 1} 
2. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1)} 
3. ¬((1 - a) = 0 ∈ ℚ)
4. |a| ∈ {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
5. e' : {e:ℚ| 0 < e} 
6. e' = (|1 - a| * e) ∈ {e:ℚ| 0 < e} 
7. v : ℕ+
8. m : ℕ
9. v ≤ m
10. q : {q:ℚ| 0 < q} 
11. |1 - a| = q ∈ {q:ℚ| 0 < q} 
12. |a| ↑ v < q * e
⊢ (|a| ↑ m/q) < e
BY
{ (QMul ⌜q⌝ 0⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. a : {a:ℚ| |a| < 1} 
2. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1)} 
3. ¬((1 - a) = 0 ∈ ℚ)
4. |a| ∈ {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
5. e' : {e:ℚ| 0 < e} 
6. e' = (|1 - a| * e) ∈ {e:ℚ| 0 < e} 
7. v : ℕ+
8. m : ℕ
9. v ≤ m
10. q : {q:ℚ| 0 < q} 
11. |1 - a| = q ∈ {q:ℚ| 0 < q} 
12. |a| ↑ v < q * e
⊢ |a| ↑ m < e * q

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \{a:\mBbbQ{}|  |a|  <  1\} 
2.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)\} 
3.  \mneg{}((1  -  a)  =  0)
4.  |a|  \mmember{}  \{q:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
5.  e'  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e\} 
6.  e'  =  (|1  -  a|  *  e)
7.  v  :  \mBbbN{}\msupplus{}
8.  m  :  \mBbbN{}
9.  v  \mleq{}  m
10.  q  :  \{q:\mBbbQ{}|  0  <  q\} 
11.  |1  -  a|  =  q
12.  |a|  \muparrow{}  v  <  q  *  e
\mvdash{}  (|a|  \muparrow{}  m/q)  <  e


By

---

Latex:
(QMul  \mkleeneopen{}q\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index