---

Step * 2 1 2 1 of Lemma qabs-difference-qmax


1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. qmax(c;d) ≤ qmax(a;b)
7. ¬(b ≤ a)
⊢ |qmax(b;a) - qmax(d;c)| ≤ qmax(|b - d|;|a - c|)
BY
{ xxx((RWO "qle_complement_qorder" (-1)) THEN Auto THEN (Subst' qmax(a;b) = b ∈ ℚ -2 THENA Auto))xxx }

1
.....equality..... 
1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. qmax(c;d) ≤ qmax(a;b)
7. a < b
⊢ qmax(a;b) = b ∈ ℚ

2
1. ∀a,b,c,d:ℚ.  ((b ≤ a) ⇒ (c ≤ a) ⇒ (d ≤ a) ⇒ (|qmax(a;b) - qmax(c;d)| ≤ qmax(|a - c|;|b - d|)))
2. a : ℚ
3. b : ℚ
4. c : ℚ
5. d : ℚ
6. qmax(c;d) ≤ b
7. a < b
⊢ |qmax(b;a) - qmax(d;c)| ≤ qmax(|b - d|;|a - c|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}a,b,c,d:\mBbbQ{}.    ((b  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (c  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (d  \mleq{}  a)  {}\mRightarrow{}  (|qmax(a;b)  -  qmax(c;d)|  \mleq{}  qmax(|a  -  c|;|b  -  d|)))
2.  a  :  \mBbbQ{}
3.  b  :  \mBbbQ{}
4.  c  :  \mBbbQ{}
5.  d  :  \mBbbQ{}
6.  qmax(c;d)  \mleq{}  qmax(a;b)
7.  \mneg{}(b  \mleq{}  a)
\mvdash{}  |qmax(b;a)  -  qmax(d;c)|  \mleq{}  qmax(|b  -  d|;|a  -  c|)


By

---

Latex:
xxx((RWO  "qle\_complement\_qorder"  (-1))  THEN  Auto  THEN  (Subst'  qmax(a;b)  =  b  -2  THENA  Auto))xxx

---

Home Index