---

Step * 1 of Lemma qabs-qmul


1. r : ℚ
2. s : ℚ
3. 0 < r ∨ (r = 0 ∈ ℚ) ∨ r < 0
4. 0 < s ∨ (s = 0 ∈ ℚ) ∨ s < 0
5. ¬0 < r
6. ¬0 < s
7. ¬((0 < r ∧ 0 < s) ∨ (r < 0 ∧ s < 0))
⊢ -(r * s) = (r * s) ∈ ℚ
BY
{ (SplitOrHyps
   THEN Auto
   THEN Try (((HypSubst 4 0 THENA Auto) THEN QNorm 0 THEN Complete (Auto)))
   THEN Try (((HypSubst 3 0 THENA Auto) THEN QNorm 0 THEN Complete (Auto))))⋅ }

1
1. r : ℚ
2. s : ℚ
3. r < 0
4. s < 0
5. ¬0 < r
6. ¬0 < s
7. ¬((0 < r ∧ 0 < s) ∨ (r < 0 ∧ s < 0))
⊢ -(r * s) = (r * s) ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbQ{}
2.  s  :  \mBbbQ{}
3.  0  <  r  \mvee{}  (r  =  0)  \mvee{}  r  <  0
4.  0  <  s  \mvee{}  (s  =  0)  \mvee{}  s  <  0
5.  \mneg{}0  <  r
6.  \mneg{}0  <  s
7.  \mneg{}((0  <  r  \mwedge{}  0  <  s)  \mvee{}  (r  <  0  \mwedge{}  s  <  0))
\mvdash{}  -(r  *  s)  =  (r  *  s)


By

---

Latex:
(SplitOrHyps
  THEN  Auto
  THEN  Try  (((HypSubst  4  0  THENA  Auto)  THEN  QNorm  0  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  Try  (((HypSubst  3  0  THENA  Auto)  THEN  QNorm  0  THEN  Complete  (Auto))))\mcdot{}

---

Home Index