---

Step * 3 of Lemma qdiv-non-neg


1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. ¬(b = 0 ∈ ℚ)
4. 0 ≤ (a/b)
⊢ (0 < b ∧ (0 ≤ a)) ∨ (b < 0 ∧ (a ≤ 0))
BY
{ (Decide ⌜0 < b⌝⋅ THEN Auto) }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. ¬(b = 0 ∈ ℚ)
4. 0 ≤ (a/b)
5. 0 < b
⊢ (0 < b ∧ (0 ≤ a)) ∨ (b < 0 ∧ (a ≤ 0))

2
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. ¬(b = 0 ∈ ℚ)
4. 0 ≤ (a/b)
5. ¬0 < b
⊢ b < 0

3
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. ¬(b = 0 ∈ ℚ)
4. 0 ≤ (a/b)
5. ¬0 < b
6. b < 0
⊢ a ≤ 0

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  b  :  \mBbbQ{}
3.  \mneg{}(b  =  0)
4.  0  \mleq{}  (a/b)
\mvdash{}  (0  <  b  \mwedge{}  (0  \mleq{}  a))  \mvee{}  (b  <  0  \mwedge{}  (a  \mleq{}  0))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  <  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index