---

Step * 1 of Lemma qexp-difference-factor

.....assertion..... 
∀[a,b:ℚ].  ∀n:ℕ. ((a ↑ n + 1 - b ↑ n + 1) = ((a - b) * Σ0 ≤ i < n + 1. a ↑ i * b ↑ n - i) ∈ ℚ)
BY
{ (Auto
   THEN QNorm 0
   THEN (RWO "prod_sum_r_q" 0 THENA Auto)
   THEN (RW (AddrC [3;1] (LemmaC `sum_unroll_hi_q`)) 0 THENA Auto)
   THEN (RW (AddrC [3;2;2] (LemmaC `sum_unroll_lo_q`)) 0 THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜n - (n + 1) - 1 ~ 0⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜(n + 1) - 1 ~ n⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN (Subst ⌜n - 0 ~ n⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "qexp-zero" 0
   THEN Auto) }

1
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. n : ℕ
⊢ (a ↑ n + 1 + -(b ↑ n + 1))
= ((Σ0 ≤ i < n. (a ↑ i * b ↑ n - i) * a + ((a ↑ n * 1) * a))
  + -(((1 * b ↑ n) * b) + Σ0 + 1 ≤ i < n + 1. (a ↑ i * b ↑ n - i) * b))
∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}[a,b:\mBbbQ{}].    \mforall{}n:\mBbbN{}.  ((a  \muparrow{}  n  +  1  -  b  \muparrow{}  n  +  1)  =  ((a  -  b)  *  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n  +  1.  a  \muparrow{}  i  *  b  \muparrow{}  n  -  i))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  QNorm  0
  THEN  (RWO  "prod\_sum\_r\_q"  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (AddrC  [3;1]  (LemmaC  `sum\_unroll\_hi\_q`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (RW  (AddrC  [3;2;2]  (LemmaC  `sum\_unroll\_lo\_q`))  0  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  (n  +  1)  -  1  \msim{}  0\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}(n  +  1)  -  1  \msim{}  n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Subst  \mkleeneopen{}n  -  0  \msim{}  n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "qexp-zero"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index