---

Step * 1 1 of Lemma qexp-difference-factor


1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. n : ℕ
⊢ (a ↑ n + 1 + -(b ↑ n + 1))
= ((Σ0 ≤ i < n. (a ↑ i * b ↑ n - i) * a + ((a ↑ n * 1) * a))
  + -(((1 * b ↑ n) * b) + Σ0 + 1 ≤ i < n + 1. (a ↑ i * b ↑ n - i) * b))
∈ ℚ
BY
{ xxx(Subst' Σ0 ≤ i < n. (a ↑ i * b ↑ n - i) * a = Σ0 + 1 ≤ i < n + 1. (a ↑ i * b ↑ n - i) * b ∈ ℚ 0 THENA Auto)xxx }

1
.....equality..... 
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. n : ℕ
⊢ Σ0 ≤ i < n. (a ↑ i * b ↑ n - i) * a = Σ0 + 1 ≤ i < n + 1. (a ↑ i * b ↑ n - i) * b ∈ ℚ

2
1. a : ℚ
2. b : ℚ
3. n : ℕ
⊢ (a ↑ n + 1 + -(b ↑ n + 1))
= ((Σ0 + 1 ≤ i < n + 1. (a ↑ i * b ↑ n - i) * b + ((a ↑ n * 1) * a))
  + -(((1 * b ↑ n) * b) + Σ0 + 1 ≤ i < n + 1. (a ↑ i * b ↑ n - i) * b))
∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbQ{}
2.  b  :  \mBbbQ{}
3.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  (a  \muparrow{}  n  +  1  +  -(b  \muparrow{}  n  +  1))
=  ((\mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  (a  \muparrow{}  i  *  b  \muparrow{}  n  -  i)  *  a  +  ((a  \muparrow{}  n  *  1)  *  a))
    +  -(((1  *  b  \muparrow{}  n)  *  b)  +  \mSigma{}0  +  1  \mleq{}  i  <  n  +  1.  (a  \muparrow{}  i  *  b  \muparrow{}  n  -  i)  *  b))


By

---

Latex:
xxx(Subst'  \mSigma{}0  \mleq{}  i  <  n.  (a  \muparrow{}  i  *  b  \muparrow{}  n  -  i)  *  a  =  \mSigma{}0  +  1  \mleq{}  i  <  n  +  1.  (a  \muparrow{}  i  *  b  \muparrow{}  n  -  i)  *  b  0
        THENA  Auto
        )xxx

---

Home Index