---

Step * 1 2 1 of Lemma qexp-greater-one


1. e : ℚ
2. 0 < e
3. r : ℚ
4. 1 + e < r
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. 1 + ((n - 1) * e) < r ↑ n - 1 supposing 1 ≤ (n - 1)
8. 1 ≤ n
9. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
10. n = 2 ∈ ℤ
⊢ 1 + (2 * e) < r ↑ 2
BY
{ (InstLemma `qexp_preserves_qless` [⌜1 + e⌝;⌜r⌝;⌜2⌝]⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : ℚ
2. 0 < e
3. r : ℚ
4. 1 + e < r
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. 1 + ((n - 1) * e) < r ↑ n - 1 supposing 1 ≤ (n - 1)
8. 1 ≤ n
9. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
10. n = 2 ∈ ℤ
⊢ 0 ≤ (1 + e)

2
1. e : ℚ
2. 0 < e
3. r : ℚ
4. 1 + e < r
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. 1 + ((n - 1) * e) < r ↑ n - 1 supposing 1 ≤ (n - 1)
8. 1 ≤ n
9. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
10. n = 2 ∈ ℤ
11. 1 + e ↑ 2 < r ↑ 2
⊢ 1 + (2 * e) < r ↑ 2

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \mBbbQ{}
2.  0  <  e
3.  r  :  \mBbbQ{}
4.  1  +  e  <  r
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  1  +  ((n  -  1)  *  e)  <  r  \muparrow{}  n  -  1  supposing  1  \mleq{}  (n  -  1)
8.  1  \mleq{}  n
9.  \mneg{}(n  =  1)
10.  n  =  2
\mvdash{}  1  +  (2  *  e)  <  r  \muparrow{}  2


By

---

Latex:
(InstLemma  `qexp\_preserves\_qless`  [\mkleeneopen{}1  +  e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index