---

Step * 1 2 2 1 1 1 of Lemma qexp-greater-one


1. e : ℚ
2. 0 < e
3. r : ℚ
4. 1 + e < r
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. 1 ≤ n
8. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
10. 1 + ((n - 1) * e) < r ↑ n - 1
11. (1 + e) ≤ r
12. 0 < 1 + e
13. (1 + ((n - 1) * e)) * (1 + e) < r ↑ n - 1 * r
⊢ 1 + (n * e) < (1 + ((n - 1) * e)) * (1 + e)
BY
{ xxx(Subst' (1 + (n * e)) = (1 + ((n - 1) * e) + e) ∈ ℚ 0 THEN Auto)xxx }

1
.....equality..... 
1. e : ℚ
2. 0 < e
3. r : ℚ
4. 1 + e < r
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. 1 ≤ n
8. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
10. 1 + ((n - 1) * e) < r ↑ n - 1
11. (1 + e) ≤ r
12. 0 < 1 + e
13. (1 + ((n - 1) * e)) * (1 + e) < r ↑ n - 1 * r
⊢ (1 + (n * e)) = (1 + ((n - 1) * e) + e) ∈ ℚ

2
1. e : ℚ
2. 0 < e
3. r : ℚ
4. 1 + e < r
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. 1 ≤ n
8. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
9. ¬(n = 2 ∈ ℤ)
10. 1 + ((n - 1) * e) < r ↑ n - 1
11. (1 + e) ≤ r
12. 0 < 1 + e
13. (1 + ((n - 1) * e)) * (1 + e) < r ↑ n - 1 * r
⊢ 1 + ((n - 1) * e) + e < (1 + ((n - 1) * e)) * (1 + e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \mBbbQ{}
2.  0  <  e
3.  r  :  \mBbbQ{}
4.  1  +  e  <  r
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  1  \mleq{}  n
8.  \mneg{}(n  =  1)
9.  \mneg{}(n  =  2)
10.  1  +  ((n  -  1)  *  e)  <  r  \muparrow{}  n  -  1
11.  (1  +  e)  \mleq{}  r
12.  0  <  1  +  e
13.  (1  +  ((n  -  1)  *  e))  *  (1  +  e)  <  r  \muparrow{}  n  -  1  *  r
\mvdash{}  1  +  (n  *  e)  <  (1  +  ((n  -  1)  *  e))  *  (1  +  e)


By

---

Latex:
xxx(Subst'  (1  +  (n  *  e))  =  (1  +  ((n  -  1)  *  e)  +  e)  0  THEN  Auto)xxx

---

Home Index