---

Step * 1 of Lemma qexpfact-property

.....assertion..... 
∀d:ℕ
  ∀[n:ℕ]. ∀[x:{q:ℚ| 0 ≤ q} ]. ∀[p:ℚ]. ∀[b:{b:ℤ| b = (n)! ∈ ℤ} ].
    (((qexpfact(n;x;p;b) - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ qexpfact(n;x;p;b) - n < (qexpfact(n;x;p;b))!)
BY
{ (CompleteInductionOnNat
   THEN Auto'
   THEN D -2
   THEN (Unhide THENA Auto')
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN RecUnfold `qexpfact` 0
   THEN AutoSplit) }

1
1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[n:ℕ]. ∀[x:{q:ℚ| 0 ≤ q} ]. ∀[p:ℚ]. ∀[b:{b:ℤ| b = (n)! ∈ ℤ} ].
       (((qexpfact(n;x;p;b) - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ qexpfact(n;x;p;b) - n < (qexpfact(n;x;p;b))!)
3. n : ℕ
4. x : {q:ℚ| 0 ≤ q} 
5. p : ℚ
6. b : ℤ
7. b = (n)! ∈ ℤ
8. p < b
⊢ ((n - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ n - n < (n)!

2
1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[n:ℕ]. ∀[x:{q:ℚ| 0 ≤ q} ]. ∀[p:ℚ]. ∀[b:{b:ℤ| b = (n)! ∈ ℤ} ].
       (((qexpfact(n;x;p;b) - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ qexpfact(n;x;p;b) - n < (qexpfact(n;x;p;b))!)
3. n : ℕ
4. x : {q:ℚ| 0 ≤ q} 
5. p : ℚ
6. b : ℤ
7. ¬p < b
8. b = (n)! ∈ ℤ
⊢ ((eval n' = n + 1 in
    eval p' = x * p in
    eval b' = n' * b in
      qexpfact(n';x;p';b') - n) ≤ d)
⇒ p * x ↑ eval n' = n + 1 in eval p' = x * p in eval b' = n' * b in   qexpfact(n';x;p';b') - n < (eval n' = n + 1 in
                                                                                               eval p' = x * p in
                                                                                               eval b' = n' * b in
                                                                                                 qexpfact(n';x;p';b'))!

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
\mforall{}d:\mBbbN{}
    \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[x:\{q:\mBbbQ{}|  0  \mleq{}  q\}  ].  \mforall{}[p:\mBbbQ{}].  \mforall{}[b:\{b:\mBbbZ{}|  b  =  (n)!\}  ].
        (((qexpfact(n;x;p;b)  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  p  *  x  \muparrow{}  qexpfact(n;x;p;b)  -  n  <  (qexpfact(n;x;p;b))!)


By

---

Latex:
(CompleteInductionOnNat
  THEN  Auto'
  THEN  D  -2
  THEN  (Unhide  THENA  Auto')
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  RecUnfold  `qexpfact`  0
  THEN  AutoSplit)

---

Home Index