---

Step * 1 1 of Lemma qexpfact-property


1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[n:ℕ]. ∀[x:{q:ℚ| 0 ≤ q} ]. ∀[p:ℚ]. ∀[b:{b:ℤ| b = (n)! ∈ ℤ} ].
       (((qexpfact(n;x;p;b) - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ qexpfact(n;x;p;b) - n < (qexpfact(n;x;p;b))!)
3. n : ℕ
4. x : {q:ℚ| 0 ≤ q} 
5. p : ℚ
6. b : ℤ
7. b = (n)! ∈ ℤ
8. p < b
⊢ ((n - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ n - n < (n)!
BY
{ (Auto THEN Subst' n - n ~ 0 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[n:ℕ]. ∀[x:{q:ℚ| 0 ≤ q} ]. ∀[p:ℚ]. ∀[b:{b:ℤ| b = (n)! ∈ ℤ} ].
       (((qexpfact(n;x;p;b) - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ qexpfact(n;x;p;b) - n < (qexpfact(n;x;p;b))!)
3. n : ℕ
4. x : {q:ℚ| 0 ≤ q} 
5. p : ℚ
6. b : ℤ
7. b = (n)! ∈ ℤ
8. p < b
9. (n - n) ≤ d
⊢ p * x ↑ 0 < (n)!

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}d
          \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[x:\{q:\mBbbQ{}|  0  \mleq{}  q\}  ].  \mforall{}[p:\mBbbQ{}].  \mforall{}[b:\{b:\mBbbZ{}|  b  =  (n)!\}  ].
              (((qexpfact(n;x;p;b)  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  p  *  x  \muparrow{}  qexpfact(n;x;p;b)  -  n  <  (qexpfact(n;x;p;b))!)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  x  :  \{q:\mBbbQ{}|  0  \mleq{}  q\} 
5.  p  :  \mBbbQ{}
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  b  =  (n)!
8.  p  <  b
\mvdash{}  ((n  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  p  *  x  \muparrow{}  n  -  n  <  (n)!


By

---

Latex:
(Auto  THEN  Subst'  n  -  n  \msim{}  0  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index