---

Step * 1 2 2 of Lemma qexpfact-property


1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[n:ℕ]. ∀[x:{q:ℚ| 0 ≤ q} ]. ∀[p:ℚ]. ∀[b:{b:ℤ| b = (n)! ∈ ℤ} ].
       (((qexpfact(n;x;p;b) - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ qexpfact(n;x;p;b) - n < (qexpfact(n;x;p;b))!)
3. n : ℕ
4. x : {q:ℚ| 0 ≤ q} 
5. p : ℚ
6. b : ℤ
7. ¬p < b
8. b = (n)! ∈ ℤ
⊢ ((qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!) - n) ≤ d)
⇒ p * x ↑ qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!) - n < (qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!))!
BY
{ (Auto THEN (InstHyp [⌜d - 1⌝;⌜n + 1⌝;⌜x⌝;⌜x * p⌝;⌜(n + 1)!⌝] 2⋅ THEN Auto)⋅) }

1
1. d : ℕ
2. ∀d:ℕd
     ∀[n:ℕ]. ∀[x:{q:ℚ| 0 ≤ q} ]. ∀[p:ℚ]. ∀[b:{b:ℤ| b = (n)! ∈ ℤ} ].
       (((qexpfact(n;x;p;b) - n) ≤ d) ⇒ p * x ↑ qexpfact(n;x;p;b) - n < (qexpfact(n;x;p;b))!)
3. n : ℕ
4. x : {q:ℚ| 0 ≤ q} 
5. p : ℚ
6. b : ℤ
7. ¬p < b
8. b = (n)! ∈ ℤ
9. (qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!) - n) ≤ d
10. (x * p) * x ↑ qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!) - n + 1 < (qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!))!
⊢ p * x ↑ qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!) - n < (qexpfact(n + 1;x;x * p;(n + 1)!))!

---

Latex:

---

Latex:

1.  d  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}d:\mBbbN{}d
          \mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[x:\{q:\mBbbQ{}|  0  \mleq{}  q\}  ].  \mforall{}[p:\mBbbQ{}].  \mforall{}[b:\{b:\mBbbZ{}|  b  =  (n)!\}  ].
              (((qexpfact(n;x;p;b)  -  n)  \mleq{}  d)  {}\mRightarrow{}  p  *  x  \muparrow{}  qexpfact(n;x;p;b)  -  n  <  (qexpfact(n;x;p;b))!)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  x  :  \{q:\mBbbQ{}|  0  \mleq{}  q\} 
5.  p  :  \mBbbQ{}
6.  b  :  \mBbbZ{}
7.  \mneg{}p  <  b
8.  b  =  (n)!
\mvdash{}  ((qexpfact(n  +  1;x;x  *  p;(n  +  1)!)  -  n)  \mleq{}  d)
{}\mRightarrow{}  p  *  x  \muparrow{}  qexpfact(n  +  1;x;x  *  p;(n  +  1)!)  -  n  <  (qexpfact(n  +  1;x;x  *  p;(n  +  1)!))!


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}d  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x  *  p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}(n  +  1)!\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index