---

Step * 1 1 1 of Lemma qlog-exists


1. q : {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
2. [n] : ℕ
3. ∀[m:ℕn]. ∀e:{e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ m < e} . {n:ℕ+| (e ≤ q ↑ n - 1) ∧ q ↑ n < e} 
4. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ n < e} 
5. e ≤ q
6. n1 : ℕ
7. n2 : ℚ
8. [%7] : (n2 = q ↑ n1 ∈ ℚ) ∧ (e ≤ n2) ∧ n2 * n2 < e
9. n1 = 1 ∈ ℤ
⊢ {n:ℕ+| (e ≤ q ↑ n - 1) ∧ q ↑ n < e} 
BY
{ (UseWitness ⌜2⌝⋅
   THEN Eliminate ⌜n1⌝⋅
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN RWO "qexp2" 0
   THEN Auto
   THEN AllHyps (RWO "qexp1")
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \{q:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
2.  [n]  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n].  \mforall{}e:\{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  m  <  e\}  .  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  (e  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  -  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
4.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
5.  e  \mleq{}  q
6.  n1  :  \mBbbN{}
7.  n2  :  \mBbbQ{}
8.  [\%7]  :  (n2  =  q  \muparrow{}  n1)  \mwedge{}  (e  \mleq{}  n2)  \mwedge{}  n2  *  n2  <  e
9.  n1  =  1
\mvdash{}  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  (e  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  -  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 


By

---

Latex:
(UseWitness  \mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}n1\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  RWO  "qexp2"  0
  THEN  Auto
  THEN  AllHyps  (RWO  "qexp1")
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index