---

Step * 1 1 2 2 2 1 of Lemma qlog-exists


1. q : {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
2. n : ℕ
3. ∀[m:ℕn]. ∀e:{e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ m < e} . {n:ℕ+| (e ≤ q ↑ n - 1) ∧ q ↑ n < e} 
4. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ n < e} 
5. e ≤ q
6. n1 : ℕ
7. n2 : ℚ
8. n2 = q ↑ n1 ∈ ℚ
9. e ≤ n2
10. n2 * n2 < e
11. ¬(n1 = 1 ∈ ℤ)
12. ¬(n1 = 0 ∈ ℤ)
13. 0 < n2
14. 0 ≤ (n - n1)
⊢ (e/n2) ∈ {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ n - n1 < e} 
BY
{ (AllHyps DSet
   THEN MemTypeCD
   THEN Auto
   THEN Try ((QMul ⌜n2⌝ 0⋅ THEN Auto))
   THEN (SubstFor ⌜n2⌝ 0⋅ THENA Auto)
   THEN RWO "qexp-add<" 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \{q:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n].  \mforall{}e:\{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  m  <  e\}  .  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  (e  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  -  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
4.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
5.  e  \mleq{}  q
6.  n1  :  \mBbbN{}
7.  n2  :  \mBbbQ{}
8.  n2  =  q  \muparrow{}  n1
9.  e  \mleq{}  n2
10.  n2  *  n2  <  e
11.  \mneg{}(n1  =  1)
12.  \mneg{}(n1  =  0)
13.  0  <  n2
14.  0  \mleq{}  (n  -  n1)
\mvdash{}  (e/n2)  \mmember{}  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  -  n1  <  e\} 


By

---

Latex:
(AllHyps  DSet
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((QMul  \mkleeneopen{}n2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (SubstFor  \mkleeneopen{}n2\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RWO  "qexp-add<"  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index