---

Step * 1 2 of Lemma qlog-exists


1. q : {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
2. [n] : ℕ
3. ∀[m:ℕn]. ∀e:{e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ m < e} . {n:ℕ+| (e ≤ q ↑ n - 1) ∧ q ↑ n < e} 
4. e : {e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ n < e} 
5. ¬(e ≤ q)
⊢ {n:ℕ+| (e ≤ q ↑ n - 1) ∧ q ↑ n < e} 
BY
{ TACTIC:((RWO "qle_complement_qorder" (-1) THENA Auto)
          THEN UseWitness ⌜1⌝ ⋅
          THEN ∀h:hyp. DSet h 
          THEN MemTypeCD
          THEN Reduce 0
          THEN Auto
          THEN RWO "qexp-zero qexp1" 0
          THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  q  :  \{q:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
2.  [n]  :  \mBbbN{}
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n].  \mforall{}e:\{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  m  <  e\}  .  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  (e  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  -  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
4.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
5.  \mneg{}(e  \mleq{}  q)
\mvdash{}  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  (e  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  -  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 


By

---

Latex:
TACTIC:((RWO  "qle\_complement\_qorder"  (-1)  THENA  Auto)
                THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}  \mcdot{}
                THEN  \mforall{}h:hyp.  DSet  h 
                THEN  MemTypeCD
                THEN  Reduce  0
                THEN  Auto
                THEN  RWO  "qexp-zero  qexp1"  0
                THEN  Auto)

---

Home Index