---

Step * 2 2 of Lemma qlog-exists


1. e : {e:ℚ| 0 < e} 
2. q : {q:ℚ| (0 ≤ q) ∧ q < 1} 
3. ∀[d:ℕ]. ∀e:{e:ℚ| 0 < e ∧ (e ≤ 1) ∧ q ↑ d < e} . {n:ℕ+| (e ≤ q ↑ n - 1) ∧ q ↑ n < e} 
4. ¬(e ≤ q)
⊢ {n:ℕ+| ((e ≤ 1) ⇒ (e ≤ q ↑ n - 1)) ∧ q ↑ n < e} 
BY
{ ((RWO "qle_complement_qorder" (-1) THENA Auto) THEN UseWitness ⌜1⌝⋅ THEN ∀h:hyp. DSet h  THEN MemTypeCD THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e\} 
2.  q  :  \{q:\mBbbQ{}|  (0  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
3.  \mforall{}[d:\mBbbN{}].  \mforall{}e:\{e:\mBbbQ{}|  0  <  e  \mwedge{}  (e  \mleq{}  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  d  <  e\}  .  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  (e  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  -  1)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 
4.  \mneg{}(e  \mleq{}  q)
\mvdash{}  \{n:\mBbbN{}\msupplus{}|  ((e  \mleq{}  1)  {}\mRightarrow{}  (e  \mleq{}  q  \muparrow{}  n  -  1))  \mwedge{}  q  \muparrow{}  n  <  e\} 


By

---

Latex:
((RWO  "qle\_complement\_qorder"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  \mforall{}h:hyp.  DSet  h 
  THEN  MemTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index