---

Step * 1 2 2 3 1 1 of Lemma qlog-lemma


1. r : ℚ
2. e : {e:ℚ| 0 < e} 
3. q : {q:ℚ| (e ≤ q) ∧ q < 1} 
4. n : ℕ
5. ∀[m:ℕn]
     ∀k:ℕ+. ∀r:{r:ℚ| (e ≤ r) ∧ (r = q ↑ k ∈ ℚ) ∧ q ↑ m * r < e} .
       {nz:ℕ × ℚ| let n,z = nz in (z = q ↑ n ∈ ℚ) ∧ (e ≤ z) ∧ z * z < e} 
6. k : ℕ+
7. e ≤ r
8. r = q ↑ k ∈ ℚ
9. q ↑ n * r < e
10. m : ℤ
11. m = (2 * k) ∈ ℤ
12. rr : ℚ
13. rr = (r * r) ∈ ℚ
14. ¬r * r < e
15. n - k ∈ ℕn
16. e ≤ (r * r)
17. (r * r) = q ↑ m ∈ ℚ
⊢ q ↑ n - k * r * r < e
BY
{ ((RWO "qmul_assoc<" 0 THENA Auto') THEN Subst' (q ↑ n - k * r) = q ↑ n ∈ ℚ 0 THEN Auto)⋅ }

1
.....equality..... 
1. r : ℚ
2. e : {e:ℚ| 0 < e} 
3. q : {q:ℚ| (e ≤ q) ∧ q < 1} 
4. n : ℕ
5. ∀[m:ℕn]
     ∀k:ℕ+. ∀r:{r:ℚ| (e ≤ r) ∧ (r = q ↑ k ∈ ℚ) ∧ q ↑ m * r < e} .
       {nz:ℕ × ℚ| let n,z = nz in (z = q ↑ n ∈ ℚ) ∧ (e ≤ z) ∧ z * z < e} 
6. k : ℕ+
7. e ≤ r
8. r = q ↑ k ∈ ℚ
9. q ↑ n * r < e
10. m : ℤ
11. m = (2 * k) ∈ ℤ
12. rr : ℚ
13. rr = (r * r) ∈ ℚ
14. ¬r * r < e
15. n - k ∈ ℕn
16. e ≤ (r * r)
17. (r * r) = q ↑ m ∈ ℚ
⊢ (q ↑ n - k * r) = q ↑ n ∈ ℚ

---

Latex:

---

Latex:

1.  r  :  \mBbbQ{}
2.  e  :  \{e:\mBbbQ{}|  0  <  e\} 
3.  q  :  \{q:\mBbbQ{}|  (e  \mleq{}  q)  \mwedge{}  q  <  1\} 
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  \mforall{}[m:\mBbbN{}n]
          \mforall{}k:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}r:\{r:\mBbbQ{}|  (e  \mleq{}  r)  \mwedge{}  (r  =  q  \muparrow{}  k)  \mwedge{}  q  \muparrow{}  m  *  r  <  e\}  .
              \{nz:\mBbbN{}  \mtimes{}  \mBbbQ{}|  let  n,z  =  nz  in  (z  =  q  \muparrow{}  n)  \mwedge{}  (e  \mleq{}  z)  \mwedge{}  z  *  z  <  e\} 
6.  k  :  \mBbbN{}\msupplus{}
7.  e  \mleq{}  r
8.  r  =  q  \muparrow{}  k
9.  q  \muparrow{}  n  *  r  <  e
10.  m  :  \mBbbZ{}
11.  m  =  (2  *  k)
12.  rr  :  \mBbbQ{}
13.  rr  =  (r  *  r)
14.  \mneg{}r  *  r  <  e
15.  n  -  k  \mmember{}  \mBbbN{}n
16.  e  \mleq{}  (r  *  r)
17.  (r  *  r)  =  q  \muparrow{}  m
\mvdash{}  q  \muparrow{}  n  -  k  *  r  *  r  <  e


By

---

Latex:
((RWO  "qmul\_assoc<"  0  THENA  Auto')  THEN  Subst'  (q  \muparrow{}  n  -  k  *  r)  =  q  \muparrow{}  n  0  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index